พจน์ x − r {\displaystyle x-r\!} จะเรียกว่าเป็นตัวประกอบของพหุนาม a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c\!} ก็ต่อเมื่อ r เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\!}

ซึ่งจากสูตรกำลังสอง สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้เป็น

a x 2 + b x + c = a ( x − − b + b 2 − 4 a c 2 a ) ( x − − b − b 2 − 4 a c 2 a ) {\displaystyle ax^{2}+bx+c=a\left(x-{\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\right)\left(x-{\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}\right)}

ในกรณีพิเศษ เมื่อรากของสมการกำลังสองมีเพียงค่าเดียว (คือคำตอบทั้งสองเท่ากัน) พหุนามกำลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น

a x 2 + b x + c = a ( x + b 2 a ) 2 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=a\left(x+{\frac {b}{2a}}\right)^{2}\!}