ถ้าหาก x 1 , x 2 , x 3 {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}} เป็นคำตอบของสมการกำลังสามแล้ว เราจะสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสามได้ดังนี้

a x 3 + b x 2 + c x + d = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) ( x − x 3 ) = 0 {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=0\!}

กำหนดให้

q = 9 a b c − 27 a 2 d − 2 b 3 54 a 3 r = ( 3 a c − b 2 9 a 2 ) 3 + q 2 s = q + r 3 t = q − r 3 {\displaystyle {\begin{aligned}q&={\frac {9abc-27a^{2}d-2b^{3}}{54a^{3}}}\\r&={\sqrt {\left({\frac {3ac-b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}+q^{2}}}\\s&={\sqrt[{3}]{q+r}}\\t&={\sqrt[{3}]{q-r}}\\\end{aligned}}}

คำตอบของสมการทั้งสามค่าสามารถคำนวณได้จากสูตร

x 1 = s + t − b 3 a x 2 = − 1 2 ( s + t ) − b 3 a + 3 2 ( s − t ) i x 3 = − 1 2 ( s + t ) − b 3 a − 3 2 ( s − t ) i {\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=s+t-{\frac {b}{3a}}\\x_{2}&=-{\frac {1}{2}}(s+t)-{\frac {b}{3a}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}(s-t)i\\x_{3}&=-{\frac {1}{2}}(s+t)-{\frac {b}{3a}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}(s-t)i\\\end{aligned}}}

เมื่อ i คือหน่วยจินตภาพที่นิยามโดย i2 = −1