Action ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยไม่มี source นั้นเขียนได้ดังนี้

S = − 1 4 ∫ d 3 x F μ u F μ u {\displaystyle S=-{\frac {1}{4}}\int d^{3}xF^{\mu u}F_{\mu u}}

โดยที่

F μ u = ∂ μ A u − ∂ u A μ {\displaystyle F^{\mu u}=\partial ^{\mu }A^{u}-\partial ^{u}A^{\mu }}

Euler-Lagrange Equation ของ Action นี้คือ Guass's Law และ Faraday's Law

∂ u F μ u = 0 {\displaystyle \partial _{u}F^{\mu u}=0}

สมการของ maxwell อีกสองสมการสามารถหาได้จาก Bianchi identity.