รูปทั่วไป

รูป อนุพันธ์	รูป ปริพันธ์
กฎของเกาส์ (Gauss' law) :
∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho }	∮ S ⁡ D ⋅ d A = ∫ V ρ ⋅ d V {\displaystyle \oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho \cdot dV}
กฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก (ความไม่มีอยู่ ของแม่เหล็กขั้วเดียว) (magnetic monopole) :
∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0}	∮ S ⁡ B ⋅ d A = 0 {\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0}
กฎของฟาราเดย์ (Faraday's law of induction) :
∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}	∮ C ⁡ E ⋅ d l = −   d d t ∫ S B ⋅ d A {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }
กฎของแอมแปร์ (Ampère's law + Maxwell's extension) :
∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}	∮ C ⁡ H ⋅ d l = ∫ S J ⋅ d A + d d t ∫ S D ⋅ d A {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} }

กฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็ก (โดยความเป็นจริงเราไม่มีชื่อให้สำหรับกฎข้อนี้) : บอกได้ว่าในชีวิตประจำวันเราจะไม่พบแม่เหล็กซึ่งมีขั้วแยกจากกันโดยชัดเจน นั่นคือเราจะไม่พบแม่เหล็กที่มีขั้วเหนือเพียงขั้วเดียวหรือแม่เหล็กที่มีขั้วใต้เพียงขั้วเดียว

Faraday's Law : สามารถอธิบายจากสมการได้ว่า "สนามไฟฟ้าเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กในหนึ่งหน่วยเวลาและจะเกิดในทิศหมุนวน (สังเกตจาก operator curl)" ซึ่งจากความรู้เบื้องต้นเราทราบมาว่าสนามไฟฟ้าเกิดจากประจุอิสระ แต่จาก Faraday's Law บอกได้ว่าสนามไฟฟ้าสามารถเกิดจากสนามแม่เหล็กได้เช่นกันแต่ต้องเป็นสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาเท่านั้น (ถ้าสนามแม่เหล็กไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาก็จะไม่เกิดสนามไฟฟ้า)

Ampere's Law : สมการรูปนี้เป็นสมการที่ Generalized แล้วโดย Maxwell's อธิบายจากสมการได้คือ "สนามแม่เหล็กเกิดได้จากกระแสไฟฟ้าหรือสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงในหนึ่งหน่วยเวลาโดยจะเกิดในทิศหมุนวนเช่นกัน" นั่นคือสนามแม่เหล็กเกิดได้จากกระแสไฟฟ้าที่คงที่หรือเกิดได้จากสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาโดยที่:

สัญลักษณ์	ความหมาย	หน่วยในระบบเอสไอ
E {\displaystyle \mathbf {E} }	สนามไฟฟ้า	โวลต์ ต่อ เมตร
H {\displaystyle \mathbf {H} }	ความเข้มสนามแม่เหล็ก	แอมแปร์ ต่อ เมตร
D {\displaystyle \mathbf {D} }	ความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้า	คูลอมบ์ ต่อ ตารางเมตร
B {\displaystyle \mathbf {B} }	ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก เรียกอีกอย่างว่า การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก	เทสลา, เวบเบอร์ ต่อ ตารางเมตร
ρ   {\displaystyle \ \rho \ }	ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าอิสระ	คูลอมบ์ ต่อ ลูกบาศก์เมตร
J {\displaystyle \mathbf {J} }	ความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า	แอมแปร์ ต่อ ตารางเมตร
d A {\displaystyle d\mathbf {A} }	เวกเตอร์ผลต่างเชิงอนุพันธ์ของพื้นผิว A ซึ่งมีขนาดน้อยมาก และมีทิศทางตั้งฉากกับพื้นผิว S	ตารางเมตร
d V   {\displaystyle dV\ }	ผลต่างเชิงอนุพันธ์ของปริมาตร V ซึ่งล้อมรอบด้วยพื้นผิว S	ลูกบาศก์เมตร
d l {\displaystyle d\mathbf {l} }	เวกเตอร์ผลต่างเชิงอนุพันธ์ของเส้นสัมผัสเส้นรอบขอบ C ที่ล้อมรอบพื้นผิว S	เมตร

และ

∇ ⋅ {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot } คือ ตัวดำเนินการ ไดเวอร์เจนซ์ (หน่วย SI: 1 ต่อ เมตร) ∇ × {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times } คือ ตัวดำเนินการ เคิร์ล (หน่วย SI: 1 ต่อ เมตร)

ความสัมพันธ์ตามคุณสมบัติของเนื้อสาร (constitutive relationships)

ความสัมพันธ์ตามคุณสมบัติของเนื้อสาร หรือ "constitutive relationships" ใช้ในการแสดงถึงพฤติกรรมความสัมพันธ์ของค่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในเนื้อสารตัวกลาง ในระดับใหญ่ (macroscopic) ซึ่งเป็นการพิจารณาพฤติกรรมโดยเฉลี่ยของสนาม ในสารตัวกลางที่มีปรมาตรที่ใหญ่กว่าขนาดของอะตอม และโมเลกุล โดยความสัมพันธ์นี้จะอยู่ในรูป

D = D ( E , H ) {\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {D} (\mathbf {E} ,\mathbf {H} )} B = B ( E , H ) {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {B} (\mathbf {E} ,\mathbf {H} )} J = J ( E , H ) {\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} (\mathbf {E} ,\mathbf {H} )} (กฎของโอห์ม สำหรับสารตัวนำ)

ลักษณะคุณสมบัติอาจแบ่งตาม

เป็นเชิงเส้น/ไม่เป็นเชิงเส้น (linear/non-linear) : ในสารที่มีคุณสมบัติไม่เป็นเชิงเส้นนั้นความสัมพันธ์ด้านบนที่กล่าวมาจะไม่อยู่ในรูปเชิงเส้น ในกรณีที่เป็นสารที่มีคุณสมบัติเชิงเส้น ความสัมพันธ์ข้างต้นสามารถเขียนอยู่ในรูป

D = ε E {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} } B = μ H {\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} } J = σ E {\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }

โดยที่

• ε {\displaystyle \varepsilon } เรียกว่า ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของสุญญากาศ (permittivity หรือ ค่าความสามารถเก็บประจุ (capacitivity)
• μ {\displaystyle \mu } เรียกว่า ค่าสภาพให้ซึมได้ทางแม่เหล็กของสุญญากาศ (permeability) หรือ ค่าความสามารถเหนี่ยวนำ (inductivity)
• σ {\displaystyle \sigma } เรียกว่า ค่าสภาพนำไฟฟ้า (conductivity)

เป็นเนื้อเดียว/ไม่เป็นเนื้อเดียว (homogeneous/nonhomogeneous) : สารที่เป็นเนื้อเดียวค่าของคุณสมบัติเนื้อสารจะไม่เปลี่ยนแปลงตามตำแหน่งในเนื้อสาร

ดิสเพอซีฟ/ไม่ดิสเพอซีฟ (dispersive/nondispersive) : สารที่ไม่เป็นดิสเพอซีฟ ค่าคุณสมบัติของเนื้อสารจะไม่เปลี่ยนแปลงตามความถี่ ของสนามที่กระทำกับเนื้อสาร

ไอโซโทรปิค/แอนไอโซโทรปิค (isotropic/anisotropic) : สารที่มีคุณสมบัติไอโซโทรปิค ค่าคุณสมบัติจะไม่ขึ้นกับทิศทางของสนามที่กระทำกับเนื้อสาร ในสารที่มีคุณสมบัติแอนไอโซโทรปิคนั้น ค่าคุณสมบัติจะเขียนอยู่ในรูป เทนเซอร์อันดับ 2 ในสามมิติ (เมทริกซ์ ขนาด3×3)