ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค[1]สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา