กำหนดการดำเนินการทวิภาค ∗ บนเซต S เราจะกล่าวว่าการดำเนินการนั้น เปลี่ยนหมู่ไม่ได้ ถ้าหาก

∃ x , y , z ∈ S : ( x ∗ y ) ∗ z ≠ x ∗ ( y ∗ z ) {\displaystyle \exists x,y,z\in S:(x*y)*z\neq x*(y*z)\,}

การดำเนินการเช่นนั้น ลำดับของการคำนวณจึงมีความสำคัญ เช่นการลบ การหาร และการยกกำลัง

( 5 − 3 ) − 2 ≠ 5 − ( 3 − 2 ) {\displaystyle (5-3)-2\neq 5-(3-2)} ( 4 ÷ 2 ) ÷ 2 ≠ 4 ÷ ( 2 ÷ 2 ) {\displaystyle (4\div 2)\div 2\neq 4\div (2\div 2)} 2 ( 1 2 ) ≠ ( 2 1 ) 2 {\displaystyle 2^{(1^{2})}\neq (2^{1})^{2}}

เครื่องหมายวงเล็บจึงถูกใช้เพื่อแสดงลำดับของการดำเนินการ เมื่อมีการดำเนินการเหล่านี้มากกว่าหนึ่งครั้งในนิพจน์ อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ได้ยอมรับลำดับความสำคัญของการดำเนินการที่ไม่เปลี่ยนหมู่หลายชนิด เป็นหลักการในการเขียนเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้วงเล็บ แบ่งออกได้เป็นสองประเภท ได้แก่การดำเนินการที่จัดกลุ่มทางซ้าย

x ∗ y ∗ z = ( x ∗ y ) ∗ z w ∗ x ∗ y ∗ z = ( ( w ∗ x ) ∗ y ) ∗ z etc.     } ∀ w , x , y , z ∈ S {\displaystyle \left.{\begin{matrix}x*y*z=(x*y)*z\qquad \qquad \quad \,\\w*x*y*z=((w*x)*y)*z\quad \\{\mbox{etc.}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \,\end{matrix}}\right\}\forall w,x,y,z\in S}

และการดำเนินการที่จัดกลุ่มทางขวา

x ∗ y ∗ z = x ∗ ( y ∗ z ) w ∗ x ∗ y ∗ z = w ∗ ( x ∗ ( y ∗ z ) ) etc.     } ∀ w , x , y , z ∈ S {\displaystyle \left.{\begin{matrix}x*y*z=x*(y*z)\qquad \qquad \quad \,\\w*x*y*z=w*(x*(y*z))\quad \\{\mbox{etc.}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \,\end{matrix}}\right\}\forall w,x,y,z\in S}