กำหนดการดำเนินการทวิภาค ∗ บนเซต S เราจะกล่าวว่าการดำเนินการนั้น เปลี่ยนหมู่ได้ ถ้าหาก

∀ x , y , z ∈ S : ( x ∗ y ) ∗ z = x ∗ ( y ∗ z ) {\displaystyle \forall x,y,z\in S:(x*y)*z=x*(y*z)\,}

และเนื่องจากลำดับของการดำเนินการไม่มีความสำคัญ เราจึงอาจไม่จำเป็นต้องใส่วงเล็บ ดังนี้

x ∗ y ∗ z {\displaystyle x*y*z\,}

อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญที่จะต้องจดจำคือ การเปลี่ยนลำดับของการดำเนินการจะต้องไม่ทำให้ตัวถูกดำเนินการเปลี่ยนตำแหน่งไปภายในนิพจน์

กำหนดฟังก์ชันทวิภาค f : A×A → B เราจะกล่าวว่าฟังก์ชันนั้น เปลี่ยนหมู่ได้ ถ้าหาก

∀ x , y , z ∈ A : f ( f ( x , y ) , z ) = f ( x , f ( y , z ) ) {\displaystyle \forall x,y,z\in A:f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z))\,}