สะพานมหาเจษฎาบดินทรานุสรณ์สร้างขึ้นตามโครงการก่อสร้างสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยา บริเวณถนนนนทบุรี 1 กับสร้างและขยายถนนต่อเชื่อม ซึ่งที่ประชุมคณะกรรมการจัดระบบการจราจรทางบก ครั้งที่ 1/2547 เมื่อวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2547 มีมติมอบหมายให้กรมทางหลวงชนบทรับผิดชอบดำเนินการเพื่อแก้ไขปัญหาการจราจรในเขตจังหวัดนนทบุรีและกรุงเทพมหานครตอนบน[3] เนื่องจากการพัฒนาการใช้ประโยชน์ที่ดินและการขยายตัวของชุมชนเมืองโดยเฉพาะในพื้นที่ฝั่งตะวันตกของแม่น้ำเจ้าพระยาได้ส่งผลให้ปริมาณการจราจรบนเส้นทางที่เชื่อมระหว่างสองฝั่งแม่น้ำมีสภาพหนาแน่นขึ้นมาก อีกทั้งเพื่อเป็นการปรับปรุงโครงข่ายเส้นทางคมนาคมในพื้นที่ดังกล่าวให้มีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น สอดคล้องตามยุทธศาสตร์การพัฒนากรุงเทพมหานครและปริมณฑลให้สามารถรองรับการขยายตัวอย่างต่อเนื่องของชุมชน

กรมทางหลวงชนบทจึงได้ว่าจ้างกลุ่มที่ปรึกษาเพื่อศึกษาความเหมาะสมและศึกษาผลกระทบสิ่งแวดล้อม สำรวจออกแบบรายละเอียด และสำรวจอสังหาริมทรัพย์ ตลอดจนออกพระราชกฤษฎีกาเวนคืนอสังหาริมทรัพย์เมื่อวันที่ 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2549[4] โดยเริ่มดำเนินการเวนคืนตั้งแต่เดือนตุลาคม ปีเดียวกัน จนแล้วเสร็จเมื่อเดือนมีนาคม พ.ศ. 2551[3] แหล่งเงินทุนในการดำเนินการก่อสร้างโครงการประกอบด้วยเงินงบประมาณจากรัฐบาลไทยและเงินกู้จากองค์การความร่วมมือระหว่างประเทศของญี่ปุ่น (JICA) ในอัตราส่วน 30 ต่อ 70 จากนั้นกรมทางหลวงชนบทได้เปิดประกวดราคาเพื่อคัดเลือกผู้รับจ้างและได้ทำสัญญาว่าจ้างกิจการร่วมค้าไอทีดี-เอสเอ็มซีซี (อิตาเลียนไทย ดีเวล๊อปเมนต์ และสุมิโตโม มิตซุย คอนสตรัคชั่น) ให้เริ่มก่อสร้างตั้งแต่วันที่ 2 พฤษภาคม พ.ศ. 2555 ระยะเวลาก่อสร้างรวม 30 เดือน มีกำหนดแล้วเสร็จในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2557[3] ภายหลังได้ขยายระยะเวลาก่อสร้างออกไปจนถึงวันที่ 17 มีนาคม พ.ศ. 2558 แต่ก็สร้างเสร็จและสามารถเปิดให้ประชาชนทดลองใช้ได้เมื่อวันที่ 26 ธันวาคม พ.ศ. 2557[5] นับเป็นสะพานรถยนต์ข้ามแม่น้ำสะพานที่ 7 ในเขตจังหวัดนนทบุรี

ในปี พ.ศ. 2557 กรมทางหลวงชนบทได้ทำเรื่องกราบบังคมทูลพระกรุณาขอพระราชทานชื่อสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยา บริเวณถนนนนทบุรี 1 อย่างเป็นทางการจากพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช โดยได้เสนอชื่อ "สะพานเจษฎาบดินทร์" เพื่อทรงมีพระบรมราชวินิจฉัยหรือจะทรงโปรดเกล้าฯ พระราชทานชื่ออื่นตามพระราชอัธยาศัย[6] ต่อมาในวันที่ 22 เมษายน พ.ศ. 2558 กระทรวงคมนาคมแถลงว่า พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดชได้พระราชทานชื่อสะพานแห่งนี้ว่า "สะพานมหาเจษฎาบดินทรานุสรณ์"[7] ซึ่งมีความหมายว่า สะพานที่เป็นอนุสรณ์ถึงพระบาทสมเด็จพระปรมาธิวรเสรฐ มหาเจษฎาบดินทร์ฯ พระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว[8] ด้วยสะพานนี้ตั้งอยู่ใกล้กับวัดเฉลิมพระเกียรติวรวิหารที่พระองค์ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้สร้างขึ้นเพื่อเฉลิมพระเกียรติพระอัยกา พระอัยกี และพระราชชนนีซึ่งมีนิวาสถานเดิมอยู่บริเวณนั้น โดยพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดชได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินแทนพระองค์ไปทรงประกอบพิธีเปิดสะพานเมื่อวันที่ 30 กันยายน พ.ศ. 2558

สะพานมหาเจษฎาบดินทรานุสรณ์จะช่วยอำนวยความสะดวกให้กับประชาชนที่จะเดินทางสัญจรไปมาระหว่างพื้นที่ฝั่งตะวันออกกับฝั่งตะวันตกของแม่น้ำเจ้าพระยาในเขตจังหวัดนนทบุรี นอกจากนี้ยังจะช่วยระบายความหนาแน่นของการจราจรจากเส้นทางข้างเคียงโดยรอบ ไม่ว่าจะเป็นถนนรัตนาธิเบศร์ ถนนงามวงศ์วาน ถนนติวานนท์ หรือถนนนครอินทร์ และจะช่วยแบ่งเบาการจราจรบนสะพานข้ามแม่น้ำเจ้าพระยาที่มีอยู่ในปัจจุบัน ได้แก่ สะพานพระนั่งเกล้าซึ่งมีปริมาณจราจรเฉลี่ย 54,568 คันต่อวัน สะพานคู่ขนานสะพานพระนั่งเกล้าซึ่งมีปริมาณจราจรเฉลี่ย 139,776 คันต่อวัน และสะพานพระราม 5 ซึ่งมีปริมาณจราจรเฉลี่ย 96,550 คันต่อวัน[9] โดยคาดว่าสะพานมหาเจษฎาบดินทรานุสรณ์จะสามารถรองรับปริมาณรถได้ประมาณวันละ 45,000-50,000 คันต่อวัน[5][10]