เมนูนำทาง
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น บอกความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อการเปลี่ยนแปลงไดเมนชันเชิงเส้นของวัสดุ มันคือ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของความยาวต่อระดับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
α = 1 L ∂ L ∂ T {\displaystyle \alpha ={1 \over L}{\partial L \over \partial T}}การขยายตัวหรือหดตัวของวัตถุต้องนำมาพิจารณาเมื่อเราออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่ เมื่อเราใช้เทปหรือเชือกในการวัดระยะทางสำหรับการสำรวจพื้นที่ เมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับหล่อวัสดุ และในการประยุกต์ทางวิศวกรรมอื่น ๆ ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก ๆ เนื่องจากอุณหภูมิ ค่าสำหรับวัสดุทั่วไปนั้น จะให้ในหน่วย หนึ่งในล้านส่วนต่อองศา เซลเซียส : (บันทึก: ค่าเหล่านี้สามารถเขียนเป็น เคลวิน เพราะการเปลี่ยนแปลงของหน่วยอุณหภูมิทั้งสองเป็นอัตราส่วน 1:1)
สำหรับวัตถุที่เป็น isotropic โดยแท้ สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นมีค่าประมาณใกล้เคียงกับหนึ่งในสามของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตร β ≅ 3 α {\displaystyle \beta \cong 3\alpha }พิสูจน์ β = 1 V ∂ V ∂ T = 1 L 3 ∂ L 3 ∂ T = 1 L 3 ( ∂ L 3 ∂ L ⋅ ∂ L ∂ T ) ≅ 1 L 3 ( 3 L 2 ∂ L ∂ T ) = 3 ⋅ 1 L ∂ L ∂ T = 3 α {\displaystyle \beta ={\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}{\frac {\partial L^{3}}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L^{3}}{\partial L}}\cdot {\frac {\partial L}{\partial T}}\right)\cong {\frac {1}{L^{3}}}\left(3L^{2}{\frac {\partial L}{\partial T}}\right)=3\cdot {\frac {1}{L}}{\frac {\partial L}{\partial T}}=3\alpha }อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเพราะปริมาตรมาจากทิศทางแบบ orthogonal รวมกันสามด้าน ดังนั้นในวัสดุแบบ isotropic หนึ่งในสามของการขยายเชิงปริมาตรจะเท่ากับการขยายในหนึ่งแกนเดี่ยว (เป็นการประมาณที่ใกล้มากสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ) ระลึกไว้ว่า partial derivative ของปริมาตรเทียบกับความยาวที่แสดงในสมการข้างต้นนั้นเป็นค่าแท้ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มันสำคัญที่ว่า differential change ในปริมาตรนั้นใช้ในสำกรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในปริมาตรเท่านั้น (นั่นคือ สูตรไม่ใช่เชิงเส้น) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิมีมากขึ้น และค่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นเพิ่มขึ้น ค่าความผิดพลาดในสูตรดังกล่าวก็จะเพิ่มขึ้นตาม สำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาตรแบบไม่ประมาณทิ้ง ( L + Δ L ) 3 = L 3 + 3 L 2 Δ L + 3 L Δ L 2 + Δ L 3 {\displaystyle ({L+}{\Delta L})^{3}={L^{3}+3L^{2}}{\Delta L}+{3L}{\Delta L}^{2}+{\Delta L}^{3}}ระลึกไว้ว่าสมการนี้ยังมีเทอมหลัก 3 L 2 {\displaystyle 3L^{2}} อยู่ แต่ยังแสดงเทอมอันตับสองที่มีค่าเป็น 3 L Δ L 2 = 3 L 3 α 2 Δ T 2 {\displaystyle 3L{\Delta L}^{2}={3L^{3}}{\alpha }^{2}{\Delta T}^{2}} ซึ่งแสดงให้เห็นว่า การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอุณหภูมิสามารถข่มค่าเล็ก ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นจะเล็กทีเดียว แต่เมื่อรวมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของอุณหภูมิ differential change ของความยาวสามารถโตพอจนต้องพิจารณา เทอมสุดท้าย Δ L 3 {\displaystyle {\Delta L}^{3}} นั้นเล็กจนหายวับ และเกือบจะโยนทิ้งในวัสดุแบบ anisotropic การขยายตัวเชิงปริมาตรลัพธ์จะกระจายตัวไปในสม่ำเสมอตามแกนทั้งสาม การประยุกต์ |
เมนูนำทาง
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน