ทฤษฎีรูปนัย ของ สายอักขระว่าง

สายอักขระตามรูปนัยคือลำดับของสัญลักษณ์เช่นตัวอักษรหรือตัวเลขที่มีความยาวจำกัด สายอักขระว่างจึงเป็นกรณีสุดขีดซึ่งมีความยาวของลำดับเป็นศูนย์ ดังนั้นมันจึงไม่มีสัญลักษณ์อันใดในสายอักขระว่าง สายอักขระว่างมีเพียงหนึ่งเดียว เพราะว่าสายอักขระสองสายจะแตกต่างกันก็ต่อเมื่อมีความยาวหรือลำดับของสัญลักษณ์ที่ต่างกัน สายอักขระว่างเขียนแทนด้วย λ หรืออาจพบได้ในรูป Λ หรือ ε

ไม่ควรสับสนระหว่างสายอักขระว่าง λ กับภาษาว่าง ∅ เพราะภาษาว่างหมายถึงภาษารูปนัยที่ไม่มีสายอักขระใด ๆ อยู่เลย ไม่มีแม้กระทั่งสายอักขระว่าง

สายอักขระว่างมีสมบัติหลายประการดังนี้

  • | λ | = 0 {\displaystyle |\lambda \,|=0} สายอักขระว่างมีความยาวเท่ากับศูนย์
  • λ + s = s + λ = s {\displaystyle \lambda \,+s=s+\lambda \,=s} สายอักขระว่างเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ของการต่อกันของสายอักขระ (concatenation) (ซึ่งทำให้เกิดโมนอยด์อิสระ (free monoid) บนอักษร Σ)
  • λ R = λ {\displaystyle {\lambda \,}^{R}=\lambda \,} การเรียงลำดับย้อนกลับของสายอักขระว่างก็ได้สายอักขระว่าง
  • สายอักขระว่างจะอยู่ลำดับแรกสุดในการจัดลำดับแบบพจนานุกรม (lexicographical order) เพราะว่ามันมีความยาวสั้นที่สุดจากสายอักขระทั้งหมด [2]