พลเอก พลเรือเอก พลอากาศเอก สุภา คชเสนี เกิดวันที่ 12 ตุลาคม พ.ศ. 2469 เป็นบุตรของหลวงบริณัยจรรยาราษฎร์ (มณฑล คชเสนี) กับนางกระถิน (นามสกุลเดิม: จารุสังข์) คชเสนี มีพี่น้องร่วมบิดา-มารดารวม 4 คน ได้แก่

1.นางสุทิพย์ พึ่งประดิษฐ์ อดีตครูอาวุโส โรงเรียนวชิราวุธวิทยาลัย (ถึงแก่กรรม)

2.ศาสตราจารย์เกียรติคุณ นายแพทย์สุเอ็ด คชเสนี (ถึงแก่อนิจกรรม)

3.พลเรือเอก สุภา คชเสนี อดีตผู้บัญชาการทหารสูงสุด

4.ดร. สุกรี คชเสนี อดีตเอกอัครราชทูตไทยหลายประเทศ (ถึงแก่อนิจกรรม)[1]

พลเรือเอก สุภา คชเสนี สมรสกับคุณหญิงทรงสมร (นามสกุลเดิม: กิตติขจร) คชเสนี ธิดาของจอมพลถนอม กิตติขจรกับท่านผู้หญิงจงกล กิตติขจร[2] กรรมการจัดการมูลนิธิสงเคราะห์ครอบครัวทหารผ่านศึกในพระราชูปถัมภ์สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี โดยได้รับพระราชทานน้ำสังข์จากพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช และสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถที่พระตำหนักจิตรลดารโหฐาน และมีงานเลี้ยงฉลองสมรสบริเวณทำเนียบรัฐบาล เมื่อวันที่ 9 พฤศจิกายน พ.ศ. 2507 มีบุตร-ธิดารวม 5 คนได้แก่

1.นายสุปกิจ คชเสนี

2.นางรุจิเรศ วิชิตะกุล

3.นางเพ็ญสุภา คชเสนี

4.นางอาภาสมร มหธร

5.นางสุภาพิมพ์ คชเสนี