พล.ร.อ.สุรศักดิ์ เกิดเมื่อวันที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2496 เป็นบุตรของนายศักดิ์สิทธิ์ และนางอัมพร หรุ่นเริงรมย์ จบการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 13 (ตท.13) และโรงเรียนนายเรือรุ่นที่ 70 (นร.70) เคยดำรงตำแหน่งที่สำคัญ ๆ ได้แก่ ผู้บังคับการเรือหลวงราชฤทธิ์, ผู้บังคับกองพันสารวัตรทหารเรือ, ผู้บังคับการเรือหลวงกระบุรี, เลขานุการกองทัพเรือ, ผู้บัญชาการกองเรือฟริเกตที่ 2 กองเรือยุทธการ, เจ้ากรมการข่าวทหารเรือ หัวหน้าคณะฝ่ายเสนาธิการประจำผู้บัญชาการทหารเรือ รองเสนาธิการทหารเรือ และที่ปรึกษาพิเศษกองทัพเรือ ก่อนที่จะขึ้นดำรงตำแหน่งผู้บัญชาการทหารเรือ นับเป็นคนที่ 48[5]

ในปี พ.ศ. 2557 ได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ[6]

ชีวิตส่วนตัว สมรสกับนางพรจิตร์ หรุ่นเริงรมย์ พล.ร.อ.สุรศักดิ์ มีชื่อที่เรียกอย่างไม่เป็นทางการจากสื่อมวลชนว่า "บิ๊กหรุ่น"