เรืออากาศตรี สุเทพ วงศ์กำแหง เกิดเมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม พ.ศ. 2477 ที่อำเภอสูงเนิน จังหวัดนครราชสีมา ศึกษาตั้งแต่เบื้องต้นจนจบชั้นมัธยมปีที่ 6 ที่จังหวัดบ้านเกิด ความมีแววของการเป็นนักร้องเริ่มมีขึ้นตั้งแต่สมัยที่เป็นนักเรียน โดยมักจะได้รับมอบหมายให้เป็นต้นเสียงร้องเพลงชาติที่โรงเรียนเสมอ ๆ

ครั้นจบชั้นมัธยมปีที่ 6 แล้ว ได้ย้ายมาอาศัยอยู่กับญาติที่กรุงเทพมหานคร ด้วยนิสัยรักการวาดเขียนและงานศิลปะเป็นทุนเดิมอยู่แล้วจึงเข้าศึกษาต่อที่โรงเรียนเพาะช่าง ซึ่งระหว่างที่ศึกษาอยู่นั้นนอกจากจะแสดงฝีมืออย่างโดดเด่นในทางศิลปะแล้วยังเป็นนักร้องเสียงดีประจำห้องเรียน เวลาว่างมักจะฝึกซ้อมร้องเพลงเสมอตามแบบอย่างของนักร้องที่ชื่นชอบ เช่น วินัย จุลละบุษปะ สถาพร มุกดาประกร ปรีชา บุณยเกียรติ ฯลฯ

สุเทพได้มีโอกาสรู้จักและคุ้นเคยกับไสล ไกรเลิศ นักแต่งเพลง เนื่องจากบ้านอยู่ใกล้กัน ไศลเห็นแววความสามารถของสุเทพจึงชักชวนให้มาช่วยงาน เช่น เขียนโน้ตเพลง เขียนตัวหนังสือ ตลอดจนติดตามไปช่วยงานในธุรกิจบันเทิงต่าง ๆ เสมอ ทำให้สุเทพเริ่มคุ้นเคยกับบุคคลในวงการเพลงหลายคน ทั้งยังได้รับโอกาสให้ร้องเพลงสลับฉากละคร ร้องเพลงตามงานบันเทิงต่าง ๆ รวมถึงการทดลองเสียงแทนนักร้องตัวจริงก่อนที่จะทำการอัดเสียงเสมอ จากการที่ร้องเพลงได้อย่างดีเด่น ทำให้สุเทพได้ร้องเพลงบ่อยขึ้นเรื่อย ๆ จนได้รับคัดเลือกให้ร้องเพลงบันทึกแผ่นเสียงของตนเอง ต่อมาได้รับการสนับสนุนจากพลอากาศเอกทวี จุลละทรัพย์ ผู้ชื่นชอบการร้องเพลงของสุเทพ โดยช่วยส่งเสริมในทางต่าง ๆ ครั้นสุเทพเข้ารับการเกณฑ์ทหาร พลอากาศเอกทวีจึงได้ชักชวนให้เข้ารับราชการในกองทัพอากาศ โดยได้ประจำอยู่ที่วงดุริยางค์ทหารอากาศ ซึ่งมีปรีชา เมตไตรย์ เป็นผู้ควบคุมวง ระหว่างนั้น สุเทพได้บันทึกแผ่นเสียงมากขึ้น และสถานีวิทยุต่าง ๆ ก็ได้นำเพลงที่เขาร้องบันทึกแผ่นเสียงไปเปิดจนเป็นที่รู้จักแพร่หลายอย่างรวดเร็ว

ภายหลังออกจากกองทัพอากาศ สุเทพได้ร้องเพลงเป็นอาชีพหลัก เขาได้เข้าร่วมกับคณะชื่นชุมนุมศิลปิน มีโอกาสร้องเพลงทั้งในรายการวิทยุและโทรทัศน์อยู่เนือง ๆ ทำให้ชื่อเสียงของเขาเริ่มเพิ่มขึ้น งานต่าง ๆ จึงหลั่งไหลเข้ามาไม่ขาดสาย ในช่วงนั้นวงการภาพยนตร์ไทยกำลังเฟื่องฟู เขาจึงมีงานร้องเพลงประกอบภาพยนตร์ไทยเป็นจำนวนมาก ได้ร่วมแสดงภาพยนตร์ มีโอกาสร้องเพลงคู่กับสวลี ผกาพันธุ์ นักร้องยอดนิยมในเวลานั้นอยู่เสมอ หากใครซื้อแผ่นเสียงของสวลีไปก็มักจะมีเสียงสุเทพติดไปด้วย ชื่อเสียงของสุเทพจึงโด่งดังขึ้นเป็นอย่างมาก เขาจึงถือว่าความสำเร็จในเบื้องต้นส่วนหนึ่งได้รับอานิสงส์จากการได้ร้องเพลงคู่กับสวลี ผกาพันธุ์

จุดเด่นของสุเทพคือการมีน้ำเสียงที่ดี มีลีลาในการร้องเพลงที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว นุ่มนวลชวนฟัง อารมณ์ที่แสดงออกมาทางน้ำเสียงและสีหน้านั้นก็สามารถสะกดใจผู้ฟังให้คล้อยตามและเข้าถึงอารมณ์ของเพลงนั้น ประกอบกับการที่เอาใจใส่อย่างจริงจังในการทำงาน ทำให้ประสบความสำเร็จอย่างรวดเร็ว จนได้รับฉายาจากรงค์ วงษ์สวรรค์ว่า "นักร้องเสียงขยี้แพรบนฟองเบียร์" มีผลงานดีเด่นต่อเนื่องมานานกว่า 40 ปี

ในช่วงก่อนปี พ.ศ. 2500 สุเทพได้ร่วมเดินทางไปฮ่องกง และสาธารณรัฐประชาชนจีนกับศิลปินแขนงต่าง ๆ กลุ่มใหญ่ จากนั้นเดินทางต่อไปยังประเทศญี่ปุ่นเพื่อศึกษาด้านการวาดภาพที่เขารักในอดีต ระหว่างนั้นก็ได้รับการต้อนรับเป็นอย่างดีจากแฟนเพลงคนไทย เขาศึกษาการวาดภาพตามและร้องเพลงที่ญี่ปุ่นประมาณ 3 ปี จึงเดินทางกลับประเทศไทย

งานร้องเพลงของ สุเทพ วงศ์กำแหง สามารถแบ่งออก 3 ช่วง ตามช่วงเวลาดังนี้

• ช่วงแรก คือช่วงเริ่มต้นก่อนที่จะเดินทางไปอยู่ที่ประเทศญี่ปุ่น ส่วนมากเป็นงานร้องเพลงประกอบละครและภาพยนตร์ งานอัดแผ่นเสียง และงานร้องเพลงตามไนต์คลับเพลงดังที่สร้างชื่อเสียงให้เขามากเป็นพิเศษในช่วงนั้นก็คือเพลงรักคุณเข้าแล้ว ซึ่งประพันธ์ทำนองโดยสมาน กาญจนผลิน และประพันธ์เนื้อร้องโดยสุนทรียา ณ เวียงกาญจน์ เพลงนี้ถือเป็นเพลงอมตะที่ยังเป็นที่นิยมต่อเนื่องตลอดมา นอกจากนั้นยังมีเพลงคุณจะงอนมากไปแล้ว ผมต้องวิวาห์เสียที เพียงคำเดียว นางอาย สวรรค์มืด เท่านี้ก็ตรม และลาก่อนสำหรับวันนี้ เป็นต้น

• ช่วงที่สอง ประมาณปี พ.ศ. 2503 ภายหลังจากที่เดินทางกลับประเทศไทย แฟนเพลงให้การต้อนรับการอย่างอบอุ่น เขาจึงมีงานร้องเพลงมากมาย เพลงดัง ๆ ที่เขาขับร้องในช่วงนั้น ได้แก่ เพลงเกิดมาอาภัพ อาลัยโตเกียว อนิจจา น้ำตาลใกล้มด สัญญารัก เธออยู่ไหน และเย้ยฟ้าท้าดิน เป็นต้น โดยเฉพาะเพลงเย้ยฟ้าท้าดินที่ทำให้เขาประสบความสำเร็จมากที่สุดเพลงหนึ่ง

• ช่วงที่สาม ตั้งแต่ประมาณปี พ.ศ. 2512 เป็นต้นมา นับว่าเป็นช่วงที่เขาก้าวไปถึงจุดสูงสุดทั้งด้านชื่อเสียงและผลงาน