สุเทพ เทือกสุบรรณ เกิดวันที่ 7 กรกฎาคม พ.ศ. 2492 เป็นบุตรของนายจรัส เทือกสุบรรณ กำนันตำบลท่าสะท้อน อำเภอพุนพิน จังหวัดสุราษฎร์ธานี และนางละม้าย เทือกสุบรรณ (สกุลเดิม ชาวนา) มีพี่น้องท้องเดียวกัน 6 คนคือ สุเทพ เทือกสุบรรณ นางศิริรัตน์ ศรีเทพ (ถึงแก่กรรม) กับนางสาวรัชนี เทือกสุบรรณ (เป็นคู่แฝด) นายเชน เทือกสุบรรณ นางสาวจิราภรณ์ เทือกสุบรรณ นายธานี เทือกสุบรรณ และนางสาวกิ่งกาญจน์ เทือกสุบรรณ

สุเทพสำเร็จการศึกษา ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายจากโรงเรียนสุวรรณารามวิทยาคม กรุงเทพมหานคร ระดับปริญญาตรี ศิลปศาสตรบัณฑิต (รัฐศาสตร์) จากมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ เมื่อปี พ.ศ. 2515 ระหว่างเป็นนักศึกษาได้ทำกิจกรรมเป็นกรรมการสโมสรนักศึกษา เป็นประธานสภานักศึกษามหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และสำเร็จการศึกษา ระดับปริญญาโท M.A. Political Sciences จาก Middle Tennessee State University สหรัฐอเมริกา เมื่อปี พ.ศ. 2518 หลังจากสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทกลับมา สุเทพได้ลงสมัครรับเลือกตั้งเป็น กำนันตำบลท่าสะท้อน ต่อจากผู้เป็นบิดา และชนะเลือกตั้ง ทำให้ได้เป็นกำนันขณะมีอายุได้ 26 ปี สุเทพยังได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ สาขาผู้นำธุรกิจสังคมและการเมือง จากวิทยาลัยนวัตกรรมสังคม มหาวิทยาลัยรังสิต ในวันที่ 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558[2]

สุเทพ เทือกสุบรรณสมรสครั้งแรกกับ นางจุฑาภรณ์ เทือกสุบรรณ มีบุตรธิดา 3 คน คือ แทน เทือกสุบรรณ, น้ำตาล เทือกสุบรรณ และน้ำทิพย์ เทือกสุบรรณ สมรสกับ นิโคลัส โฮ ภายหลังภรรยาได้เสียชีวิตด้วยโรคมะเร็ง ต่อมาได้สมรสใหม่กับศรีสกุล พร้อมพันธุ์ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครราชสีมา (อดีตภรรยาพรเทพ เตชะไพบูลย์) และได้รับบุตรของนางศรีสกุลที่เกิดจากนายพรเทพมาเป็นบุตรบุญธรรม 3 คน คือ สิทธิพัฒน์ เตชะไพบูลย์, เอกนัฏ พร้อมพันธุ์ และ น.ส.ธีราภา พร้อมพันธุ์[3]