เมื่อปี พ.ศ. 2457 ขณะอายุ 9 ปี หม่อมหลวงชูชาติเริ่มศึกษาที่โรงเรียนเทพศิรินทร์ ได้รับประกาศนียบัตรชั้นมัธยมบริบูรณ์เมื่ออายุ 17 ปี และสอบชิงทุนได้รับทุนเล่าเรียนหลวงให้ไปศึกษาต่อ ณ ประเทศอังกฤษ ได้ศึกษาที่โรงเรียนเซนต์ปีเตอร์ ประเทศอังกฤษ เมื่อปี พ.ศ. 2466 เป็นเวลา 2 ปี แล้วจึงเข้าศึกษาในวิทยาลัยที่มหาวิทยาลัยลอนดอน เมื่อปี พ.ศ. 2468 ศึกษาอยู่ 8 ปี จึงสำเร็จการศึกษาขั้นปริญญาโททางวิศวกรรมโยธา ประกาศนียบัตรและปริญญาบัตรที่ได้มาจากมหาวิทยาลัยนี้คือ A.C.G.L., B. Sc. ทางวิศวกรรมโยธา D.IC. (Advanced Dipkoma of Impetial College) และปริญญาโท M.Sc. ในทางคอนกรีตและไฮโดรลิกส์ ในปี พ.ศ. 2472 ได้เข้าฝึกงานในด้านวิศวกรรมโยธาในกรมโยธาธิการของอังกฤษ 1 ปี จึงกลับประเทศไทยเข้ารับราชการในกรมชลประทาน เมื่อปี พ.ศ. 2473

หม่อมหลวงชูชาติ กำภู ได้อุปสมบท ณ พัทสีมาวัดเทพศิรินทราวาส ราชวรวิหาร เมื่อวันที่ 20 สิงหาคม พ.ศ. 2482 โดยมีสมเด็จพระพุทธโฆษาจารย์ (เจริญ ญาณวโร) เป็นพระอุปัชฌาย์ มีฉายาว่า ปัญญาวุโธ หลังจากปฏิบัติราชการในด้านกรมชลประทานและวิศวกรรมเรื่อยมา จนมีความรู้และประสบการณ์ในด้านดังกล่าวเป็นพิเศษ จึงได้รับการแต่งตั้งให้เป็นราชบัณฑิตในวิชาวิทยาศาสตร์ประยุกต์ เมื่อปี พ.ศ. 2505 และปริญญาชั้นสูงสุด คือ ปริญญาช่างชลประทานดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย เมื่อปี พ.ศ. 2506 ต่อมาได้รับพระราชทานเหรียญดุษฎีมาลาเข็มศิลปวิทยา เมื่อได้สร้างเขื่อนภูมิพลแล้วเสร็จในปี พ.ศ. 2507