หม่อมเจ้าภีศเดช รัชนี มีพระนามลำลองว่า ท่านชายภี เป็นพระโอรสในพระราชวรวงศ์เธอ กรมหมื่นพิทยาลงกรณ์ ประสูติแต่หม่อมเจ้าพรพิมลพรรณ รัชนี (ราชสกุลเดิม วรวรรณ) เมื่อวันที่ 20 มกราคม พ.ศ. 2464 (ปัจจุบัน คือ พ.ศ. 2465) เป็นพระราชนัดดาในกรมพระราชวังบวรวิไชยชาญ มีโสทรเชษฐภคินี 1 พระองค์ คือ พระเจ้าวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้าวิภาวดีรังสิต

หม่อมเจ้าภีศเดช ทรงจบการศึกษาจากโรงเรียนเทพศิรินทร์ และทรงศึกษาต่อที่ประเทศอังกฤษ ในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง ทรงสมัครเป็นทหาร และเป็นสายลับของกองทัพอังกฤษ ระหว่าง พ.ศ. 2485 - 2489 หลังสงครามได้เสด็จกลับประเทศไทย และทรงงานกับบริษัทเชลล์