หม่อมเจ้าชายมงคลอุดม ชยางกูร ประสูติเมื่อวันที่ 4 ตุลาคม พ.ศ. 2446 เป็นพระโอรสในพระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมหมื่นพงษาดิศรมหิป (อดีตอธิบดีกรมพิพิธภัณฑ์ และ อดีตองคมนตรีในรัชกาลที่ 5) กับ หม่อมละม้าย ชยางกูร ณ อยุธยา

มีเจ้าพี่ร่วมหม่อมมารดาเดียวกันสามองค์ คือ

• หม่อมเจ้าลักษณเลิศ ชยางกูร ศาสตราจารย์คณะรัฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
• พลโท หม่อมเจ้าประเสริฐศรี ชยางกูร ราชองครักษ์
• หม่อมเจ้าทวีผล ชยางกูร

พ.ศ. 2453 หม่อมเจ้ามงคลอุดมทรงเข้ารับการศึกษาในโรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า

พ.ศ. 2477 หม่อมเจ้ามงคลอุดมทรงเปิดโรงงานทำเฟอร์นิเจอร์เป็นพระองค์เอง โดยทรงรับงานจากหน่วยกรมกองต่าง ๆ ตลอดจนได้รับเป็นผู้ทำเฟอร์นิเจอร์ของสถานทูตไทยในประเทศจีนทั้งหมด

พ.ศ. 2489 ดำรงตำแหน่งสมาชิกวุฒิสภาชุดที่ 2 (สมาชิกวุฒิสภา พ.ศ. 2489)

พ.ศ. 2491 หม่อมเจ้ามงคลอุดมทรงเป็นสมาชิกสภาร่างรัฐธรรมนูญไทย พ.ศ. 2491

พ.ศ. 2518 ภายหลังทรงเลิกกิจการเฟอร์นิเจอร์และทรงหันมาเจริญพระกัมมัฏฐานตามป่าตามเขา กระทั่งพลานามัยไม่แข็งแรงพอ จึงประทับองค์อยู่กับบ้านจนสิ้นชีพตักษัย เมื่อวันที่ 2 กันยายน สิริชันษา 71 ปี 10 เดือน 28 วัน โดยมีพิธีพระราชทานเพลิงศพเมื่อวันที่ 16 ธันวาคม ณ เมรุวัดมกุฎกษัตริยาราม