อนุชา นาคาศัย มีชื่อเล่นว่า "แฮงค์" เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน พ.ศ. 2503 ที่ตำบลโพนางดำตก อำเภอสรรพยา จังหวัดชัยนาท เป็นบุตรของนายสุธน นาคาศัย กับนางสุจิตรา นาคาศัย จบมัธยมศึกษาจาก โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) สำเร็จการศึกษาปริญญาตรี สาขานิติศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยรามคำแหง เมื่อปี พ.ศ. 2527[3]มีน้องชายสอง คนชื่อนายอนุสรณ์ นาคาศัย อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดชัยนาท (ไทยรักไทย พ.ศ. 2548) ปัจจุบันดำรงตำแหน่งนายกองค์การบริหารส่วนจังหวัดชัยนาทและนายกสมาคมกีฬาชัยนาท และ นาย อนุรุทธิ์ นาคาศัย เป็นข้าราชการการเมือง ตำแหน่ง เลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพลังงาน

ด้านชีวิตครอบครัวสมรสกับพรทิวา นาคาศัย ส.ส.ชัยนาท อดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพาณิชย์ และอดีตเลขาธิการพรรคภูมิใจไทย มีบุตร-ธิดา 2 คน ปัจจุบันได้หย่ากับภรรยา พรทิวา ศักดิ์ศิริเวทย์กุล แล้ว[4]