อนุชา ลงสมัครสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรครั้งแรกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2550 สังกัดพรรคประชาธิปัตย์ เมื่อครั้งเขตเลือกตั้งยังเป็นแบบเขตใหญ่ (แบบทีม 3 คน) ร่วมกับนายกรณ์ จาติกวณิช และนายสมเกียรติ ฉันทวานิช และได้รับการเลือกตั้งเข้าสภาฯ ทั้งสามคน

อนุชาลงสมัครสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรครั้งที่สองในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2554 และได้รับการเลือกตั้งเข้าสภาฯเป็นสมัยที่สอง

ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 อนุชาได้ลงสมัครรับเลือกตั้งเป็นครั้งที่สาม แต่ไม่ได้รับการเลือกตั้ง ต่อมาได้รับแต่งตั้งเป็นเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการ (ณัฎฐพล ทีปสุวรรณ)[4] และโฆษกประจำสำนักนายกรัฐมนตรีตามลำดับ[5] อีกทั้งได้ลาออกจากการเป็นสมาชิกพรรคประชาธิปัตย์[6]