อวยเกิดเมื่อวันที่ 3 กันยายน พ.ศ. 2451 ณ ตำบลรังสิต อำเภอรังสิต จังหวัดพระนคร เป็นบุตรคนที่สองของรองอำมาตย์เอก หลวงศรีนาวาพล (อู่ เกตุสิงห์) และนางลูกจันทร์ ศรีนาวาพล มีพี่น้องรวม 7 คน อวยได้รับการศึกษาภาษาไทย ภาษาอังกฤษ และกวีนิพนธ์จากบิดาแต่ก่อนครั้งเข้าวัยเรียน และได้รับการหล่อหลอมให้เป็นผู้มีคุณธรรม จริยธรรมจากคุณยาย อวยเริ่มต้นการศึกษาในระดับประถมศึกษา ณ โรงเรียนประถมจักรวรรดิ และศึกษาต่อในระดับมัธยมศึกษา ณ โรงเรียนมัธยมวัดบพิตรภิมุขและโรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัยตามอันดับ และเข้าสอบชิงทุนศึกษา ณ ต่างประเทศ แต่พลาดทุนดังกล่าวจึงเปลี่ยนมุ่งหมายสู่การศึกษาด้านแพทยศาสตร์

อวยเข้าศึกษา ณ โรงเรียนเตรียมแพทย์ที่จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในคณะอักษรศาสตร์และวิทยาศาสตร์ และศึกษาต่อในคณะแพทยศาสตร์และศิริราชพยาบาล จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และเมื่อเริ่มฝึกปฏิบัติ ณ โรงพยาบาลศิริราชนั้น ได้ศึกษาในแผนกวิชาสรีรวิทยา อวยเป็นเด็กที่เรียนเก่งจนได้รับทุนของพระยาอุเทนเทพโกสินทร์สำหรับการสอบได้เป็นอันดับหนึ่ง เมื่อจบการศึกษาแล้วนั้น (เวชชบัณฑิต) ได้รับรางวัลเหรียญทองสำหรับการเรียนยอดเยี่ยมตลอดหลักสูตรและรางวัลเหรียญทองแดงสำหรับความเป็นเยี่ยมในวิชาสรีรวิทยา พยาธิวิทยา อายุรศาสตร์ ศัลยศาตร์ และสูติศาสตร์-นรีเวชวิทยา

อวยเข้ารับราชการเป็นอาจารย์และทำงานพร้อมศึกษาต่อ ณ คณะแพทยศาสตร์และศิริราชพยาบาล และสอบได้ปริญญาแพทยศาสตรดุษฎีบัณฑิตใน พ.ศ. 2478 ในปีต่อมาอวยสามารถสอบทุนอเล็กซานเดอร์ ฟอน ฮุมโบลท์ ไปศึกษาเพิ่มเติมในวิชาสรีรวิทยา เภสัชวิทยา และเคมี ณ มหาวิทยาลัยฮัมเบิร์ก ประเทศเยอรมนี ภายหลังสำเร็จการศึกษาแล้วนั้น อวยได้กลับมาปฏิบัติหน้าที่เป็นอาจารย์คณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล โดยได้ดำรงตำแหน่งสำคัญต่างๆ อาทิ หัวหน้าแผนกสรีรวิทยา, รองอธิการบดี มหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์ (มหาวิทยาลัยมหิดลในปัจจุบัน), หัวหน้าแผนกเภสัชวิทยา คณะแพทยศาสตร์ศิริราชพยาบาล มหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์, คณบดีคณะเภสัชศาสตร์ มหาวิทยาลัยแพทยศาสตร์ (ปัจจุบันสังกัดจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย), รักษาการผู้อำนวยการศูนย์วิทยาศาสตร์การกีฬาองค์การส่งเสริมกีฬาแห่งประเทศไทย นอกจากนี้ อวยยังเป็นบิดาแห่งแพทย์แผนไทยประยุกต์ เป็นผู้บุกเบิกก่อตั้ง อายุรเวทวิทยาลัย ให้ความสำคัญแก่วิธีการรักษาแบบตะวันออก ตามแนวของหมอชีวกโกมารภัจจ์

เขาเคยได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ ในปี พ.ศ. 2516[1]

อวยสมรสกับแพทย์หญิง หม่อมราชวงศ์ส่งศรี เกษมศรี ธิดาในหม่อมเจ้าปฏิพัทธเกษมศรี เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2486 มีบุตรสาว 1 คน คือ ดร.ศิวพร เกตุสิงห์