นางอานิก สมรสกับ นายปิยสวัสดิ์ อัมระนันทน์[2] รัฐมนตรีว่าการกระทรวงพลังงานในรัฐบาลพลเอกสุรยุทธ์ จุลานนท์ อดีตกรรมการผู้จัดการใหญ่การบินไทย อดีตรองเลขาธิการคณะกรรมการพัฒนาการเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ มีบุตรชายด้วยกัน 2 คนคือ ปีย์ อัมระนันทน์ และอนุตร์ อัมระนันทน์ โดยที่ทั้งหมดอาศัยอยู่รวมกันในบ้านอัมระนันท์ มูลค่ากว่า 6 ล้านบาท ซึ่งตั้งอยู่ภายในที่ทำการธนาคารแห่งประเทศไทย อายุกว่า 100 ปี เดิมเคยเป็นส่วนหนึ่งของวังเทวะเวสม์ ออกแบบก่อสร้างโดย มารีโอ ตามัญโญ สถาปนิกชาวอิตาเลียนผู้ออกแบบก่อสร้างพระที่นั่งอนันตสมาคม

ชีวิตส่วนตัว นางอานิกมีงานอดิเรก คือ เล่นเปียโน, วาดรูปในแนวศิลปะร่วมสมัย โดยจะมีภาพที่ตัวเองวาดแขวนไว้ตามมุมต่าง ๆ ของบ้าน[5]