นางอานิก อัมระนันทน์ (สกุลเดิม: วิเชียรเจริญ) เกิดเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน พ.ศ. 2499 ที่กรุงเทพมหานคร ชื่อของอานิก มีความหมายว่า อันเป็นที่รัก[2] เป็นบุตรีของศาสตราจารย์ ดร.อดุล วิเชียรเจริญ ประธานคณะกรรมการแห่งชาติว่าด้วยอนุสัญญาคุ้มครองมรดกโลก อดีตอธิการบดีมหาวิทยาลัยศิลปากร และผู้ก่อตั้งคณะศิลปศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ กับแม่ชีคุณหญิงกนิษฐา วิเชียรเจริญ[2] อดีตนายก สมาคมส่งเสริมสถานภาพสตรี นักต่อสู้เพื่อสิทธิสตรี และสถานะของแม่ชีไทย นางอานิกเป็นบุตรคนกลาง มีพี่ชายคือ นายเอม วิเชียรเจริญ และมีน้องชายคือ นายอาจ วิเชียรเจริญ

นางอานิก เป็นคนเรียนเก่ง สอบระดับมัธยมปลายสายศิลป์ได้ที่ 3 ของประเทศไทย จบโรงเรียนจิตรลดา สอบเข้าธรรมศาสตร์ได้ที่ 1 สอบได้ทุนเล่าเรียนหลวง ไปจบปริญญาตรี (เกียรตินิยม) สาขาปรัชญา การเมือง และเศรษฐศาสตร์ (P.P.E.) จากมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด ประเทศอังกฤษ และปริญญาโทในสาขาเดียวกัน สาขาเดียวกับ นายอภิสิทธิ์ เวชชาชีวะ หัวหน้าพรรคประชาธิปัตย์ แต่เป็นรุ่นพี่หลายปี