ดร.อำนาจ ชนะวงศ์ เริ่มทำงานเป็นเลขานุการประธานที่ปรึกษา UNFPA ประจำสำนักงาน ณ ประเทศบังคลาเทศ เมื่อปี พ.ศ. 2526 ต่อมาเป็นผู้จัดการภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ของบริษัทสุรามหาราษฎร จำกัด และเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดขอนแก่น รวมทั้งเป็นโฆษกพรรคพลังธรรม[2] ในการเลือกตั้งเดือนกันยายน พ.ศ. 2535 และสังกัดพรรคกิจสังคม ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2538 ต่อมาเขาได้รับแต่งตั้งเป็นเลขานุการรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี[3] รองโฆษกประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในรัฐบาลนายบรรหาร ศิลปอาชา[4][5] และในรัฐบาลพลเอกชวลิต ยงใจยุทธ[6] ต่อมาในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2544 เขาลงสมัครรับเลือกตั้งในสังกัดพรรคชาติไทย แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง

หลังจากนั้นเขาได้วางมือทางการเมือง และเข้าทำงานเป็นอาจารย์ประจำที่วิทยาลัยบัณฑิตเอเชีย ต่อมาในปี พ.ศ. 2548 จึงย้ายมาเป็นอาจารย์ประจำคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม[7][8][9][10] โดยมีตำแหน่งทางวิชาการเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ จนเกษียณอายุราชการในปี พ.ศ. 2561