ดร.อำนาจ ชนะวงศ์ เกิดเมื่อวันที่ 21 กรกฎาคม พ.ศ. 2496 เป็นบุตรของนายนิวัตร ชนะวงศ์ กับนางสมบูรณ์ ชนะวงศ์ และ เป็นหลานของนาย กระแส ชนะวงศ์ อดีตรัฐมนตรีหลายกระทรวง สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี สาขารัฐศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยซานคาร์ลอส ประเทศฟิลิปปินส์ ระดับปริญญาโท รัฐประศาสนศาสตรมหาบัณฑิต จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และปริญญาเอก สาขาการบริหารการศึกษา จากคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น เมื่อปี พ.ศ. 2550 และ นายอำนาจ ชนะวงศ์ มีบุตรสาว 1 คน และบุตรชาย 1 คน