ในปี พ.ศ. 2475 เมื่อเจ้าหญิงอิงกริดมีพระชนมายุ 22 พรรษา ก็มีข่าวลือว่าพระองค์จะทรงอภิเษกสมรสกับเจ้าชายจอร์จ พระราชโอรสพระองค์เล็กในพระเจ้าจอร์จที่ 5 ซึ่งต่อมาทรงดำรงพระอิสริยยศเป็น ดยุคแห่งเคนต์ แต่ก็ไม่ได้มีอะไรเกิดขึ้น และในอีกสองปีต่อมา เจ้าชายจอร์จก็ทรงอภิเษกสมรสกับเจ้าหญิงมารีนาแห่งกรีซและเดนมาร์ก

ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2478 เมื่อมีพระชนมายุ 24 พรรษา ก็ได้ทรงหมั้นหมายกับเจ้าฟ้าชายเฟรเดอริก มกุฎราชกุมารแห่งเดนมาร์ก ซึ่งมีพระชนมายุ 35 พรรษาและเป็นพระราชโอรสองค์โตในพระเจ้าคริสเตียนที่ 10 แห่งเดนมาร์ก เจ้าชายทรงมีวรกายที่สูงใหญ่ราวหกฟุต รูปงาม สมส่วนและสมบูรณ์แข็งแรงมาก ด้วยพระรูปโฉมอันงดงามยังทรงมีกิริยาท่าทางที่เรียบง่าย ไม่เป็นทางการและเป็นแบบประชาธิปไตย พระองค์ทรงไม่มีร่องรอยแห่งความหยิ่งทระนงหรือความถือตัวแม้แต่น้อย นอกจากนี้ยังทรงเข้าร่วมในราชนาวีเดนมาร์กในฐานะนักเรียนนายร้อยตั้งแต่พระชนมายุ 14 พรรษา และทรงปฏิบัติงานในทุกตำแหน่งจนกระทั่งถึงชั้นนายพลเรือตรี พระองค์ได้ทรงเดินทางท่องเที่ยวไปในสถานที่ต่าง ๆ และยังทรงมีรอยสักมากมายในระหว่างการเดินทาง อีกทั้งยังโปรดในสิ่งที่ต่างกันมากสองสิ่งคือ กลไกและดนตรี พระองค์ทรงมีความปรารถนาในสิ่งที่เป็นกลไกต่างๆ และทรงเป็นนักดนตรีที่ประสบความสำเร็จอีกด้วย

เจ้าหญิงอิงกริดได้อภิเษกสมรสกับเจ้าฟ้าชายเฟรเดอริก มกุฎราชกุมารแห่งเดนมาร์กในวันที่ 24 พฤษภาคม พ.ศ. 2478 ณ มหาวิหารใหญ่ กรุงสต็อกโฮล์ม แสดงให้เห็นถึงการมารวมตัวกันของพระราชวงศ์ต่าง ๆ ของทวีปยุโรปนับแต่ก่อนเกิดสงครามโลกครั้งที่ 1 โดยมีพระมหากษัตริย์สามพระองค์ เจ้าชายและเจ้าหญิงอีกหกสิบพระองค์เข้าร่วมงานพิธีนี้ เหมือนกับว่าเป็นวันวานอันรื่นรมย์ในสมัยของพระเจ้าเอ็ดเวิร์ดที่ 7 และ จักรพรรดิวิลเฮ็ล์มที่ 2 แห่งเยอรมนี ได้หวนกลับมาอีกครั้ง หลังจากนั้นได้ประทับเรือพระที่นั่งมาถึงกรุงโคเปนเฮเกนในอีก 2 วันถัดมาโดยมีพระเจ้าคริสเตียนที่ 10 พระสัสสุระ (พ่อสามี) ถวายการต้อนรับอยู่ที่ท่าเรือ ชาวเดนมาร์กจำนวนมากมาร่วมถวายพระพรเต็มสองฟากถนนระหว่างทรงเดินทางไปยังพระราชวังอามาเลียนบอร์ก