อี กูประสูติ ณ วังคิตาชิรากาวะในกรุงโตเกียว (ปัจจุบันคือแกรนด์ปรินซ์โฮเทลอากาซากะ) เป็นพระโอรสในเจ้าชายอึน มกุฎราชกุมารแห่งเกาหลี กับเจ้าหญิงพังจา มกุฎราชกุมารีแห่งเกาหลี (พระนามเดิม เจ้าหญิงมาซาโกะแห่งนาชิโมโตะ) มีพระเชษฐาคืออี จิน ซึ่งถูกลอบปลงพระชนม์ตั้งแต่ยังทรงพระเยาว์[1] พระองค์ทรงเข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนขุนนางกากูชูอิงในกรุงโตเกียว ก่อนเข้าศึกษาต่อที่วิทยาลัยกลางในเมืองแดนวิลล์ รัฐเคนตักกี สหรัฐ และศึกษาสาขาสถาปัตยกรรม สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ หลังสำเร็จการศึกษาจึงทรงงานเป็นสถาปนิกของสำนักงานไอ. เอ็ม. เพและเพื่อน (I.M. Pei & Assocs) ช่วงปี 2503–2507

จากการที่พระองค์ประทับอยู่ในสหรัฐ จึงไม่มีสัญชาติญี่ปุ่นตั้งแต่ปี พ.ศ. 2490 เจ้าหญิงพังจาเคยบันทึกถึงเรื่องราวดังกล่าวไว้ว่า "[อี กู] ไม่ใช่ทั้งชาวเกาหลีและญี่ปุ่นเพราะทั้งสองประเทศต่างไม่ยอมรับเขา เขาต้องต่อสู้กับความยากลำบากเพียงลำพัง..."[1] ภายหลังพระองค์รับสัญชาติอเมริกันในปี พ.ศ. 2502 และสัญชาติเกาหลีใต้ในปี พ.ศ. 2507 พระองค์เสกสมรสกับจูเลีย มุลล็อก (Julia Mullock) เมื่อวันที่ 25 ตุลาคม พ.ศ. 2502 ณ โบสถ์ยูเครนคาทอลิกนักบุญจอร์จในนิวยอร์กแต่ไม่มีพระบุตรด้วยกัน ต่อมาจึงรับยูจีเนีย อึนซุก (Eugenia Unsuk) หรือ อี อึน-ซุก (이은숙, 李恩淑) เป็นพระธิดาบุญธรรม และทรงรับอี ว็อน พระญาติฝ่ายพระชนกเป็นพระโอรสบุญธรรม[2]

หลังอี ซึง-มัน ประธานาธิบดีคนแรกของประเทศเกาหลีใต้พ้นจากตำแหน่ง อี กูได้นิวัตแผ่นดินเกาหลีอันเป็นมาตุภูมิจากการช่วยเหลือของพัก ช็อง-ฮีซึ่งเป็นประธานาธิบดีคนใหม่ พระองค์ประทับ ณ พระตำหนักนักซ็อนในพระราชวังชังด็อกร่วมกับพระชนนีและพระชายา หลังจากนั้นพระองค์จึงเป็นพระอาจารย์ด้านสถาปัตยกรรมที่มหาวิทยาลัยแห่งชาติโซล และมหาวิทยาลัยย็อนเซ มีผู้อ้างว่าพระองค์มีสัมพันธ์ชู้สาวกับยู วี-จินยาวนานนับสิบปี[3] ภายหลังพระองค์ได้บริหารสายการบินชินฮันแต่กลับล้มละลายในปี พ.ศ. 2522 ด้วยเหตุนี้พระองค์จึงเสด็จกลับประเทศญี่ปุ่นเพื่อทรงหารายได้ จากนั้นก็ทรงขาดการติดต่อกับยู วี-จิน[3] และทรงหย่ากับพระชายาในปี พ.ศ. 2525 ด้วยเหตุผลที่ว่าพระชายาทรงเป็นหมัน[4] หลังเจ้าหญิงพังจาพระชนนีสิ้นพระชนม์ในปี พ.ศ. 2532 พระองค์จึงใช้ชีวิตร่วมกับคินูโกะ อาริตะ (ญี่ปุ่น: 有田絹子 โรมาจิ: Arita Kinuko) หรือชื่อเกาหลีว่าอี กย็อน-จา (이견자, 李絹子) หญิงชาวญี่ปุ่นที่ประกอบกิจเป็นคนทรง[1]

อี กูสิ้นพระชนม์ด้วยพระหทัยพิการเมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม พ.ศ. 2548 ณ แกรนด์ปรินซ์โฮเทลอากาซากะ ซึ่งเคยเป็นที่ตั้งของอดีตวังคิตาชิรากาวะอันเป็นประสูติของพระองค์และเป็นที่ประทับของพระชนกชนนีเมื่อครั้งทรงอยู่ในญี่ปุ่น สิริพระชันษา 73 ปี มีพิธีปลงพระศพในประเทศเกาหลีใต้ด้วยคติขงจื๊อตามพระราชประเพณี[2] และมีพระนามหลังสิ้นพระชนม์ว่าโฮอึนฮวังแทซน