บิดาของ คันทอร์ มีชื่อว่า จอร์จ วัลเดอมาร์ คันทอร์ (George Waldemar Cantor) เป็นพ่อค้าชาวเดนมาร์ก ที่ประสบความสำเร็จทางการค้าในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มารดาเป็นชาวรัสเซีย มีชื่อว่า Maria Anna Bohm เมื่อคันทอร์มีอายุได้ 11 ปี ครอบครัวของเขาจึ่งย้ายไปเยอรมนี ในวัยเรียน คันทอร์เป็นเด็กที่มีผลการเรียนในระดับดีเยี่ยม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิชาตรีโกณมิติ ต่อมาได้เข้าศึกษาต่อใน Höherem Gewerbeschule แห่งเมืองดาร์มชตัท และในปี ค.ศ. 1862 ย้ายไปสถาบันเทคโนโลยีแห่งสหพันธ์สวิสในซูริกที่ซึ่งเขาเลือกเรียนทางด้านวิศวกรรมศาสตร์ตามความต้องการของบิดา และภายหลังจึงย้ายมาเรียนคณิตศาสตร์ตามความชอบของตนแทน ต่อมาเมือบิดาเสียชีวิตลง คันทอร์ จึงย้ายมาเรียนที่ มหาวิทยาลัยฮุมบ็อลท์แห่งเบอร์ลินนสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1867 โดยมีหัวข้อวิทยานิพนธ์ทางด้านทฤษฎีจำนวน หลังจากสำเร็จการศึกษาแล้ว จึงเป็นครูสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนและย้ายมาเป็นอาจารย์ประจำที่มหาวิทยาลัยฮัลเลอในปี ค.ศ. 1869

ขณะเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยฮัลเลอนี้เอง คันทอร์ได้รับอิทธิพลของเอดูอาร์ท ไฮเนอ ซึ่งเป็นอาจารย์อาวุโสประจำมหาวิทยาลัย ทำให้คันทอร์เริ่มเปลี่ยนความสนใจจากทฤษฎีจำนวนไปเป็นคณิตวิเคราะห์ ในปี ค.ศ. 1873 คันทอร์มีผลงานชิ้นสำคัญคือ การพิสูจน์ว่าเซตของจำนวนตรรกยะเป็นเซตนับได้ และในปลายปีเดียวกัน ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าเซตของจำนวนจริงเป็นเซตที่นับไม่ได้ ซึ่งผลงานทั้งสองนี้ได้รับการตีพิมพ์ในปีถัดมา ในผลงานดังกล่าว คันทอร์ยังได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับการสมนัยแบบหนึ่งต่อหนึ่งของสมาชิกในเซตเป็นครั้งแรกอีกด้วย ในช่วงปี ค.ศ. 1879–1884 คันทอร์ได้ตีพิมพ์ผลงานที่สำคัญต่อการพัฒนาทฤษฎีเซตอย่างมากถึงหกฉบับลงในวารสาร Mathematische Annalen แต่ถูกนักคณิตศาสตร์บางคนในสมัยนั้นต่อต้าน เพราะมีแนวคิดที่แปลกใหม่จนเกินไป การโจมตีผลงานของคันทอร์ได้ส่งผลกระทบทางจิตใจของคันทอร์ในเวลาต่อมา

ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1884 คันทอร์เริ่มมีอาการซึมเศร้าและมีอาการเรื้อรังเรื่อยมา จนทำให้เขาเริ่มหันไปสนใจปรัชญาและวรรณคดี ในขณะที่ยังมีผลงานทางด้านคณิตศาสตร์อยู่ นับจากปี ค.ศ. 1899 เป็นต้นมาอาการป่วยของคันทอร์ก็หนักลงเรื่อย ๆ จนต้องลาจากการสอนเป็นระยะเพื่อรักษาตัว ในปี ค.ศ. 1911 คันทอร์ได้รับเกียรติในฐานะนักวิชาการต่างชาติไปร่วมงานเฉลิมฉลอง 500 ปี ของมหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูส์แห่งสกอตแลนด์ จากนั้นอีกปีหนึ่ง คันทอร์ก็ได้รับปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์จากมหาวิทยาลัยนี้เช่นกัน แต่ก้ไม่สามารถเดินทางไปรับได้เนื่องจากปัญหาด้านสุขภาพ คันทอร์เกษียณในปี ค.ศ. 1913 และมีอาการป่วยเรื้อรังตลอดเวลา ในปี ค.ศ. 1915 มหาวิทยาลัยฮัลเลอมีแผนจะจัดงานฉลองอายุครบ 70 ให้แก่คันทอร์ แต่ก้ต้องยกเลิกเพราะเกิดสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง คันทอร์เสียชีวิตเมื่อวันที่ 6 มกราคม ค.ศ. 1918 ที่เยอรมนี ด้วยอาการหัวใจวาย รวมอายุได้ 72 ปี

ดาวิท ฮิลเบิร์ท ได้กล่าวยกย่องคันทอร์ไว้ว่า

(คันทอร์) เป็นส่วนผสมที่ลงตัวระหว่างอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์และความสำเร็จอันยิ่งใหญ่ของกิจกรรมทางภูมิปัญญาของมนุษย์อันบริสุทธิ์

... the finest product of mathmatical genius and one of the supreme achievements of purely intellectual human acivity.