เจ้าชายอาร์ชีเป็นพระราชปนัดดาในสมเด็จพระราชินีนาถเอลิซาเบธที่ 2 แห่งสหราชอาณาจักร[4] ทรงอยู่ในลำดับที่ 6 ของการสืบสันตติวงศ์สหราชอาณาจักรต่อจากพระบิดา[11] และเป็นทายาทผู้มีสิทธิโดยตรงในการสืบตำแหน่งดยุกแห่งซัสเซกซ์ของบิดา[4][16]

ดยุกแห่งซัสเซกซ์เป็นเจ้านายผู้มีสิทธิในการสืบราชสันตติวงศ์สหราชอาณาจักรในลำดับต้น ๆ โดยมี เจ้าชายวิลเลียม เจ้าชายแห่งเวลส์ (พระเชษฐา) และพระโอรสและพระธิดาของพระเชษฐาอีกสามพระองค์มีสิทธิสืบราชสมบัติก่อน[19] เนื่องจาก ดยุกแห่งซัสเซกซ์เป็นพระโอรสพระองค์เล็ก[20] พระโอรสของดยุกแห่งซัสเซกซ์จึงมิได้เป็นเจ้าชายแห่งสหราชอาณาจักรหรือมีฐานันดรศักดิ์โดยอัตโนมัติ[4] และคาดว่าอาจจะมีตำแหน่ง "เหมือนลูกดยุกคนอื่น ๆ"[19] เมานต์แบ็ตเทน-วินด์เซอร์นั้นมีตำแหน่งเป็นเอิร์ลแห่งดัมบาร์ตัน ตามสิทธิและเป็นบรรดาศักดิ์หนึ่งของบิดา[4][18] ทว่า ดยุกและดัชเชสแห่งซัสเซกซ์ทรงตัดสินพระทัยที่จะมิให้โอรสมีบรรดาศักดิ์ และมีพระประสงค์ให้โอรสมีชื่อว่า "เด็กชายอาร์ชี"[21]

อย่างไรก็ตาม สมเด็จพระเจ้าชาลส์ที่ 3 แห่งสหราชอาณาจักร ทรงสถาปนาเมานต์แบ็ตเทน-วินด์เซอร์เป็นเจ้าชายแห่งสหราชอาณาจักรในฐานะพระราชนัดดาในองค์พระมหากษัตริย์สหราชอาณาจักร ตามหนังสือสิทธิบัตรซึ่งตราขึ้นโดยพระเจ้าจอร์จที่ 5 ในปี ค.ศ. 1917 [20]