เมื่อเจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ถึงแก่อสัญกรรมเมื่อพ.ศ. 2389 สิริอายุประมาณเจ็ดสิบกว่าปี[1] จึงอนุมานว่าเจ้าพระยายมราช (บุนนาค) เกิดเมื่อประมาณพ.ศ. 2319 ในรัชสมัยสมเด็จพระเจ้ากรุงธนบุรี ปรากฏครั้งแรกรับราชการเป็นพระอภัยโนฤทธิ์ หรือพระอภัยรณฤทธิ์ จางวางกรมพระตำรวจซ้ายในรัชกาลที่ 3 ก่อนหน้านั้นดำรงตำแหน่งใดมาบ้างไม่ปรากฏ[2] พระอภัยโนฤทธิ์ (บุนนาค) เข้าร่วมกองทัพเรือของเจ้าพระยาพระคลัง (ดิศ บุนนาค) ในสงครามอานัมสยามยุทธเมื่อพ.ศ. 2377 ในยุทธนาวีที่คลองหวั่มนาว (Vàm Nao) พระอภัยโนฤทธิ์ (บุนนาค) นำกองเรือทัพหน้าเข้าโจมตีทัพเรือฝ่ายญวน แต่กองเรือที่ตามหลังพระอภัยโนฤทธิ์มานั้นไม่ยอมถอนสมอ[1]ขึ้นเพื่อแล่นเรือไปสู้กับญวน พระอภัยโนฤทธิ์เห็นว่าไม่มีกองเรือตามมาจึงถอยกลับ ยุทธนาวีที่คลองหวั่มนาวครั้งนั้นไม่ประสบผลสำเร็จ ต่อมาพระอภัยโนฤทธิ์ (บุนนาค) จึงได้เลื่อนขึ้นดำรงตำแหน่งเป็นเจ้าพระยายมราช เสนาบดีกรมพระนครบาล

เมื่อพ.ศ. 2381 เกิดกบฏหวันหมาดหลี ทัพของชาวมลายูไทรบุรีเข้าโจมตีเมืองสงขลาและปัตตานี ในพ.ศ. 2382 พระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัวมีพระราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) และพระยาศรีพิพัฒน์รัตนราชโกษา (ทัต บุนนาค) ยกทัพเรือออกไปช่วยเจ้าพระยานครศรีธรรมราช (น้อย) และพระยาสงขลา (เถี้ยนเส้ง) ปราบกบฏทางใต้ เมื่อทัพเรือของเจ้าพระยายมราช (บุนนาค) และพระยาศรีพิพัฒน์ฯ (ทัต) ไปถึงเมืองสงขลาแล้ว ปรากฏว่าทัพฝ่ายกบฏไทรบุรีได้ถอยกลับไปแล้ว

ในปีพ.ศ. 2384 เจ้าพระยาบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ที่เมืองพระตะบอง ทูลขอพระราชทานตัวเจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ไปช่วยราชการ[1]ที่เมืองเขมรเนื่องจากเจ้าพระยานครราชสีมา (ทองอิน) ล้มป่วยและกลับไปยังเมืองนครราชสีมาแล้ว[1] เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) จึงเดินทางไปช่วยราชการที่เมืองอุดง ในพ.ศ. 2385 พระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัวมีพระราชโองการให้แต่งทัพไปโจมตีคลองหวิญเต๊ (Vĩnh Tế) ที่จังหวัดอานซาง เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ร่วมกับพระพรหมบริรักษ์ (แก้ว สิงหเสนี) และนักองค์ด้วง จึงยกทัพจากเมืองอุดงเข้าโจมตีคลองหวิญเต๊และจังหวัดอานซางของเวียดนาม ทัพฝ่ายสยามสามารถเข้ายึดคลองหวิญเต๊ได้ชั่วคราว เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ยกทัพเข้าประชิดเมืองโจดกหรือเจิวด๊ก (Châu Đốc) แต่ถูกทัพญวนนำโดย "องเตียนเลือก"[1]เข้าตีแตกพ่ายเจ้าพระยายมราชถูกปืนเข้าที่หน้าอกแต่ลูกปืนถูกกระดุมเสื้อ[1] เจ้าพระยายมราช พระพรหมบริรักษ์ และนักองค์ด้วงจึงล่าถอยไปอยู่ที่พนมเปญ จากนั้นเจ้าพระยาบดินทรเดชา (สิงห์) จึงมอบหมายให้เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ไปสร้างป้อมปราการให้แก่นักองค์ด้วงที่เมืองอุดง[1]

เมื่อพ.ศ. 2389 พระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัวมีพระราชดำริที่จะสร้างวัดราชนัดดารามเพื่อเป็นเกียรติแก่พระองค์เจ้าโสมนัสวัฒนาวดีพระราชนัดดา โดยโปรดเกล้าฯให้เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ค้นหาสถานที่เพื่อสร้างวัดราชนัดดาราม เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ได้เลือกสวนผลไม้ริมกำแพงพระนครด้านตะวันออก[3]เป็นสถานที่สร้างวัด เจ้าพระยายมราชเป็นแม่กองกำกับการสร้างพระอุโบสถพระวิหารและศาลาการเปรียญ[3] ในวันที่ 4 ธันวาคม พ.ศ. 2389 มีการชักพระพุทธรูปจากพระบรมมหาราชวังอัญเชิญไปประดิษฐานที่พระอุโบสถวัดราชนัดดาราม เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ประกาศแก่ราษฎรให้มาช่วยกันชักพระ ราษฎรเข้ามาช่วยกันชักพระเป็นจำนวนมาก โดยใช้ตะเฆ่ผูกกับเชือกชักลากไปและเจ้าพระยายมราชขึ้นอยู่บนตะเฆ่นั้น เมื่อถึงหัวมุมถนนเลี้ยวเจ้าพระยายมราชลงจากตะเฆ่มาควบคุมการจัดตะเฆ่เพื่อเลี้ยว เมื่อตะเฆ่เลี้ยวสำเร็จแล้ว เจ้าพระยายมราชและพนักงานกำลังผูกเชือกตะเฆ่อยู่ ราษฎรได้ยินเสียงม้าร้องเข้าใจว่าให้ลากแล้วจึงฉุดลากไป ตะเฆ่จึงแล่นมาทับเจ้าพระยายมราชและพนักงาน "เจ้าพระยายมราชมิทันจะกระโดดขึ้นตะเฆ่ ด้วยชะราถึง ๗๐ ปีเศษแล้ว ไม่ว่องไว ได้ยินเสียงเขาโห่เกรียวขึ้นก็วิ่งหลบออกมาข้างถนน พอตะเฆ่มาถึงตัวสะดุดเอาล้มลง ตะเฆ่ก็ทับต้นขาขาดข้างหนึ่งเพียงตะโพก ทนายสองคนเข้าช่วย ตะเฆ่ก็ทับเอาทนายสองคนนั้นด้วย"[1] เป็นเหตุให้เจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ถึงแก่กรรม และเป็นที่มาของสมยานาม"เจ้าพระยายมราชตะเฆ่ทับ" ซึ่งต่อมาพระพุทธรูปองค์นี้ ได้รับพระราชทานนามว่า "พระเสฏฐตมมุนินทร์"

ต่อมาพระบาทสมเด็จพระมงกุฏเกล้าเจ้าอยู่หัว ได้พระราชทานนามสกุลแก่นายร้อยตรีจีน ซึ่งเป็นเหลนของเจ้าพระยายมราช (บุนนาค) ว่า "ยมนาค" โดยคำว่า ยม มาจาก "ยมราช" ซึ่งเป็นราชทินนามของเจ้าพระยายมราช และ นาค มาจาก "บุนนาค" ซึ่งเป็นชื่อตัวของเจ้าพระยายมราช