เจ้าวงศ์สักก์ ณ เชียงใหม่ ประสูติที่คุ้มรินแก้ว (เดิมชื่อคุ้มแจ่งหัวริน) เมื่อวันที่ 25 กันยายน พ.ศ. 2478 เข้าเรียนชั้นประถมศึกษาที่โรงเรียนมงฟอร์ตวิทยาลัย และโรงเรียนปรินส์รอยแยลส์วิทยาลัย ก่อนจะถูกส่งเข้าไปเรียนต่อที่โรงเรียนวชิราวุธวิทยาลัย ขณะที่อายุได้ 12 ปี จวบจนอายุ 16 ปี ย้ายไปศึกษาที่เมืองเอดินบะระ ประเทศสกอตแลนด์ เป็นเวลา 3 ปี แล้วจึงย้ายมาศึกษาต่อที่ College of Aeronautical and Automobile Engineering, Chelsea กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ จนกลายเป็นวิศวกรการบิน และเป็นนักบินสมัครเล่น

สมรสกับ ชนิดา ณ เชียงใหม่ (สกุลเดิม "จุลละรัต")[1] ในปี พ.ศ. 2521 มีบุตร 1 คน คือ สักก์ดนัย ณ เชียงใหม่ (พ.ศ. 2521 - 10 มีนาคม พ.ศ. 2553) เจ้าสักก์ดนัย ณ เชียงใหม่ ถึงแก่กรรมโดยไม่มีทายาท ปัจจุบัน เจ้าวงศ์สักก์ มีทายาทลูกหลาน (หลานลุง) คนสนิทคอยดูแล คือ เจ้าพงษ์กฤษณ์ ณ เชียงใหม่ และเจ้าพันธุ์ปิติ ณ เชียงใหม่ (ทั้งสองท่านเป็นปนัดดาในพลตรีเจ้าแก้วนวรัฐที่ปัจจุบันเป็นกรรมการในมูลนิธินวราชดำริอนุรักษ์ฝ่ายเหนือ,กรรมการมูลนิธิกู่เจ้านายฝ่ายเหนือและเคยถวายงานรับเสด็จรวมถึงถวายงานในพิธีบายศรีทูลพระขวัญพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว สมเด็จพระนางเจ้าพระบรมราชินีนาถ รัชกาลที่ 9 พระบรมวงศานุวงศ์และพระราชอาคันตุกะจากต่างประเทศ และเป็นผู้ร่วมดำเนินงานจัดทำหนังสือเทิดพระเกียรติ ฯ )