เจ้าไชยสุริวงศ์ เป็นโอรสองค์ที่ 4 ของหม่อมคำใส กับ พันตำรวจเอก เจ้าไชยสงครามสมพมิตร ณ เชียงใหม่ ผู้กำกับการตำรวจมณฑลพายัพ ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นนายตำรวจมือปราบที่เหี้ยมหาญ มีวิชาคาถาอาคม และมีความใกล้ชิดกับเจ้าแก้วนวรัฐ ในฐานะนายตำรวจคนสนิทที่เจ้าแก้วนวรัฐมอบความไว้วางไว้ใจให้ทำหน้าที่เป็นควาญช้างพระที่นั่ง ให้พระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 7 เมื่อครั้งเสด็จพระราชดำเนินเยือนมณฑลพายัพในปี พ.ศ. 2469

เจ้าไชยสุริวงศ์ มีศักดิ์เป็นราชปทินัดดาในพระเจ้ามโหตรประเทศ เจ้าผู้ครองนครเชียงใหม่ องค์ที่ 5 มีเจ้านายพี่น้องร่วมกัน 10 คน ดังนี้

กำเนิดกับเจ้าศรีนวล ณ เชียงใหม่

• เจ้าน้อยหน่อคำ ณ เชียงใหม่
• เจ้าหญิงจันทรโสภา ณ เชียงใหม่

กำเนิดกับ หม่อมคำใส ณ เชียงใหม่

• เจ้าหญิงข่ายแก้ว ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยมงคล ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยณรงค์ ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยสุริวงศ์ ณ เชียงใหม่
• เจ้าไชยชนะ ณ เชียงใหม่

กำเนิดกับ หม่อมอุษา ณ เชียงใหม่

• เจ้าน้อยอินทร์ ณ เชียงใหม่
• เจ้าน้อยหมอก ณ เชียงใหม่
• เจ้าหญิงจันทร์ทิพย์ ระมิงค์วงศ์ (เป็นเจ้ายายของ พ.ต.ท.ทักษิณ ชินวัตร)

เจ้าไชยสุริวงศ์ มีบุตร 2 คน คือ เจ้าช่อแก้ว วิสุทธิ์เสรีวงศ์ และเจ้าธวัชวงศ์ ณ เชียงใหม่ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงสาธารณสุข กระทรวงการคลัง และกระทรวงการต่างประเทศ

การดำรงชีวิต

เจ้าไชยสุริวงศ์ ณ เชียงใหม่ โปรดการเล่นดนตรีมาตั้งแต่เป็นนักเรียน และได้ยึดถือเป็นกิจวัตรประจำวัน ท่านได้ตั้งวงดนตรีขึ้นเล่นที่บ้าน และได้รับพระราชทานวโรกาสร่วมวงดนตรีกับสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ เมื่อครั้งที่พระองค์เสด็จเยี่ยมเจ้าไชยสุริวงศ์ที่คุ้มเชิงดอย และได้รับพระราชทานช่อดอกไม้จากพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว อยู่บ่อยครั้ง

แม้ว่าเจ้าไชยสุริวงศ์ จะเป็นโอรสในเจ้าไชยสงครามแห่งนครเชียงใหม่ แต่ก็ไม่โปรดที่จะเรียกตัวเองว่า "เจ้า" และสั่งสอนลูกหลานมิให้เรียกตนเองว่าเจ้าด้วยเช่นกัน จึงมักจะพบเห็นได้ว่าในเอกสารต่างๆ ท่านมักจะใช้คำว่า "นาย" เป็นคำนำหน้านามเสมอ รวมแม้กระทั่งวาระสุดท้ายในหนังสือขอกราบบังคมทูลลาตาย ก็ใช้คำว่า "นายไชยสุริวงศ์ ณ เชียงใหม่"

การศึกษา

เจ้าไชยสุริวงศ์ เข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนมหาดเล็กหลวง จังหวัดเชียงใหม่ ต่อมาโรงเรียนปิดกิจการลง จึงต้องเข้าไปเรียนต่อที่โรงเรียนอัสสัมชัญ กรุงเทพฯ ขณะนั้นมีอายุ 10 ขวบเท่านั้น (ประมาณปี พ.ศ. 2466) โดยเข้าเรียนรุ่นเดียวกันกับเจ้าอินทนนท์ ณ เชียงใหม่[1] จนสำเร็จการศึกษา