เซลีโก กอมชิช เกิดวันที่20 มกราคม ค.ศ. 1964 ณ กรุงซาราเยโว ประเทศยูโกสลาเวีย พ่อของเขา มาร์โก กอมชิช สืบเชื้อสายมาจากชาวโครแอท และ แม่ของเขา ดานิซา กอมชิชสืบเชื้อวสายชาวเซิร์บ กอมชิชเรียนกฎหมาย ณ มหาวิทยาลัยซาราเยโว และจบมาเป็นทนายความ ในช่วงสงครามยูโกสลาเวีย เขาเข้าร่วมกองทัพบอสเนียและเฮอร์เซโกวีนา หลีงการปิดล้อมซาราเยโวของกบฎฝ่ายเซิร์บ ดานิซา ผู้เป็นแม่ถูกพลสไนเปอร์ของเซิร์บยิงเสียชีวิตในช่วงการก่อกำเริบของฝ่ายเซิร์บ เซลีโก กอมชิช เข้าประจำกองทัพภาคที่1 รับผิดชอบในการปกป้องซาราเยโว เขาได้รับเหรียญกล้าหาญโกลเด้นลิลลี่จากประธานาธิบดีอาลียา อีเซตเบกอวิช

หลังสงคราม เขาแต่งงานกับซาบีนา กอมชิช วิศวกรซึ่งเป็นชาวมุสลิมบอสเนีย และมีลูกด้วยกัน1คนชื่อ ลานา กอมชิช