ดร.เตช บุนนาค เริ่มรับราชการกระทรวงการต่างประเทศ ตั้งแต่ พ.ศ. 2512 ในตำแหน่งเลขานุการโท กรมสารนิเทศ และกรมการเมือง ต่อจากนั้นก็ได้รับการเลื่อนตำแหน่งเป็นผู้อำนวยการกองนโยบายเศรษฐกิจและการคลัง สำนักงานอาเซียนแห่งประเทศไทย เป็นรองเลขาธิการสำนักงานอาเซียนแห่งประเทศไทย เป็นเอกอัครราชทูตประจำกระทรวงการต่างประเทศ และรองปลัดกระทรวงการต่างประเทศ

นอกจากนี้แล้วยังได้รับการแต่งตั้งเป็นเอกอัครราชทูตไทย ณ กรุงปักกิ่ง สาธารณรัฐประชาชนจีน, นครเจนีวา สมาพันธรัฐสวิส, กรุงปารีส สาธารณรัฐฝรั่งเศส, กรุงวอชิงตัน ดี.ซี. ประเทศสหรัฐอเมริกา และได้รับตำแหน่งสูงสุดในกระทรวงการต่างประเทศ คือ ปลัดกระทรวงการต่างประเทศ จากนั้นจึงได้โอนมารับตำแหน่งที่ปรึกษาสำนักราชเลขาธิการ ระดับ 11 จนเกษียณอายุราชการ

ในปี พ.ศ. 2551 หลังการลาออกของนายนพดล ปัทมะ รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ นายเตช บุนนาคได้รับการแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศแทน แต่อย่างไรก็ตามนายเตช บุนนาคก็ได้ลาออกจากตำแหน่งหลังจากทำงานได้เพียงเดือนเศษเท่านั้น และไม่ได้รับโปรดเกล้าฯให้กลับเข้าไปรับราชการที่สำนักราชเลขาธิการอีก

นอกจากนี้ยังดำรงตำแหน่งสำคัญทางวิชาการหลายสาขา อาทิเช่น

• ประธานคณะกรรมการอำนวยการสถาบันเทคโนโลยีแห่งเอเชีย (AIT)
• ประธานคณะกรรมาธิการว่าด้วยการส่งเสริมความร่วมมือด้านวัฒนธรรมไทย-กัมพูชา
• ประธานคณะกรรมการสมาคมวัฒนธรรมไทย-กัมพูชา
• ที่ปรึกษากิตติมศักดิ์คณะมนตรีสถาบันความร่วมมือเพื่อพัฒนาเศรษฐกิจลุ่มน้ำโขง
• เลขาธิการสมาคมไทย-ลาวเพื่อมิตรภาพ
• ที่ปรึกษาสมาคมสังคมศาสตร์แห่งประเทศไทย
• กรรมการบริหารศูนย์มานุษยวิทยาสิรินธร[11]