เทวฤทธิ์ นิกรเทศ เคยทำงานเป็นวิศวกรประจำบริษัทเอกชนหลายแห่ง ต่อมาในปี พ.ศ. 2544 จึงได้หันเข้าสู่งานการเมือง โดยการเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดหนองคาย สังกัดพรรคไทยรักไทย กระทั่งในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2550 ได้ลงสมัครในแบบสัดส่วน กลุ่มจังหวัดที่ 3 สังกัดพรรคพลังประชาชน แต่ต่อมาศาลรัฐธรรมนูญได้มีคำวินิจฉัยยุบพรรคพลังประชาชน เทวฤทธิ์ นิกรเทศ จึงได้ย้ายมาสังกัดพรรคกิจสังคม พร้อมกับนายสุวิทย์ คุณกิตติ

เทวฤทธิ์ นิกรเทศ เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรที่มีส่วนในการจัดตั้งจังหวัดบึงกาฬ เนื่องจากเป็น ส.ส. ที่มีภูมิลำเนาในเขตพื้นที่ดังกล่าวด้วย[2]

ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2554 นายเทวฤทธิ์ ไม่ได้ลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร เพื่อลงสมัครรับเลือกตั้งเป็นนายกองค์การบริหารส่วนจังหวัดบึงกาฬ แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง โดยได้รับคะแนนเป็นลำดับที่ 2 รองจากนายนิพนธ์ คนขยัน[3]

ในปี พ.ศ. 2561 ได้เข้าร่วมงานกับพรรคอนาคตใหม่[4] ต่อมาลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรแบบบัญชีรายชื่อ ลำดับที่ 56 ของพรรค ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง