เฮราคลิตุส

นักปรัชญาชาวกรีก เฮราคลิตุส ได้พยายามแก้ปฎิทรรศน์นี้ด้วยการเสนอแนวคิดเรื่องแม่น้ำที่มีน้ำไหลเวียน อาริอุส ดิไดมัส (Arius Didymus) ได้ยกคำของเฮราคลิตุสโดยกล่าวว่า "ผู้ใดที่ได้ก้าวลงไปในแม่น้ำนั้น กี่ครั้งใด น้ำก็แตกต่างในครั้งนั้น"[15] ทั้งนี้ พลูทาร์กได้โต้ว่าการก้าวลงไปในแม่น้ำเดิมสองครั้งนั้นเป็นไปไม่ได้ เพราะ "น้ำกระจายตัวและรวมตัวกันอีกครั้ง เกยเข้าหาและถดถอยลงไป"[16]

เหตุของอาริสโตเติล

ตามระบบเชิงปรัชญาของอาริสโตเติลและผู้ติดตาม มีสี่เหตุปัจจัยในการบรรยายถึงสิ่งหนึ่ง โดยปัจจัยเหล่านี้สามารถนำมาวิเคราะห์เพื่อหาคำตอบให้กับปฎิทรรศน์ได้ รูปเหตุ (Formal cause) หรือรูปทรง คือโครงร่างของสิ่งนั้น ในขณะที่วัสดุเหตุ (Material cause) คือสสารที่สิ่งนั้นถูกสร้างขึ้น อัตลักษณ์ของสิ่งหนึ่ง ตามคำกล่าวของอาริสโตเติล คือรูปเหตุ ดังนั้น สำเภาของธีเซียสจึงเป็นเรือ "ลำเดิม" เพราะรูปเหตุ หรือโครงร่างนั้นไม่ได้เปลี่ยนไป แม้ว่าสสารที่ใช้ในการสร้างจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เช่นเดียวกัน ในปฎิทรรศน์ของเฮราคลิตุส แม่น้ำมีรูปเหตุเดิมอยู่ แม้ว่าวัสดุเหตุ (น้ำในแม่น้ำ) จะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เช่นเดียวกับคนที่ก้าวลงไปในแม่น้ำ

อีกเหตุของอาริสโตเติลคือ จุดหมายปลายทาง หรืออันตเหตุ (Final cause) ซึ่งคือจุดประสงค์ของสิ่งนั้น สำเภา โดยสำเภาของธีเซียสก็มีจุดหมายปลายทางเดิม ตามตำนานคือ การเป็นพาหนะขนส่งธีเซียส และในแง่การเมืองคือ การโน้มน้าวให้ชาวเอเธนส์เชื่อว่าธีเซียสมีตัวตนจริง แม้ว่าวัสดุเหตุจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา สัมฤทธิเหตุ (Efficient cause) คือวิธีการและผู้ที่ก่อให้เกิดสิ่งนั้นขึ้น เช่น ช่างฝีมือที่ถักทอและประกอบวัตถุ ในกรณีสำเภาของธีเซียสหมายถึง คนงานที่สร้างเรือในตอนแรก ซึ่งน่าจะได้ใช้เครื่องมือและเทคนิคการสร้างเดียวกันในการซ่อมแผ่นไม้ของเรือ

คำจำกัดความของ "เดียวกัน"

หนึ่งในข้อถกเถียงที่พบได้บ่อยในวรรณกรรมปรัชญาคือ ในกรณีแม่น้ำของเฮราคลิตุส คนอาจตกหลุมพรางจากสองคำจำกัดความที่แตกต่างกันของคำว่า "เดียวกัน" ในแง่หนึ่ง สิ่งของอาจมี "ความหมือนกันในเชิงคุณภาพ" จากการมีคุณสมบัติบางอย่างร่วมกัน ในอีกแง่หนึ่ง ทั้งสองอาจมี "ความเหมือนกันเชิงตัวเลข" ด้วยการเป็น "หนึ่ง" เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น ลูกหินสองลูกที่หน้าตาเหมือนกัน โดยสองลูกอาจเหมือนกันในเชิงคุณภาพ แต่ไม่เหมือนกันในเชิงตัวเลข ซึ่งลูกหินจะมีความเหมือนกันเชิงตัวเลขได้เพียงต่อเมื่อมีอยู่ลูกเดียวเท่านั้น

ทั้งนี้ ในบางภาษาได้มีการแยกแยะระหว่างคำจำกัดความในสองรูปแบบ ภาษาเยอรมัน "gleich" ("เท่ากัน") และ "selbst" ("เท่ากับตัวเอง") เป็นคำที่ควรนำมาใช้อธิบายในปัญหานี้ ในภาษาทางการ คำแรกกล่าวถึงอัตลักษณ์เชิงคุณภาพ (เช่น die gleiche Murmel หมายถึง "ลูกหินที่มีลักษณะคุณภาพเดียวกัน") คำที่สองหมายถึงอัตลักษณ์เชิงตัวเลข (เช่น die selbe Murmel หมายถึง ลูกหินที่มีจำนวนเดียวกัน") อย่างไรก็ตาม ในภาษาพูด ทั้งสองคำบางครั้งสามารถใช้แทนกันได้

ทฤษฎีสี่มิติ (Four-dimensionalism)

เท็ด ไซเดอร์ นักปรัชญาชาวอเมริกัน และอีกนักปรัชญาอีกหลายคนได้เสนอว่าการมองวัตถุว่ายืดขยายข้ามกาลเวลาในฐานะเหตุสี่มิติของชุดเสี้ยวเวลาสามมิติจะสามารถตอบโจทย์สำเภาของธีเซียสได้ เพราะด้วยแนวคิดนี้ แต่ละเสี้ยวเวลาและทุกวัตถุสี่มิติจะยังคงความเหมือนเชิงตัวเลขของตน ขณะที่ยังมีความแตกต่างระหว่างเสี้ยวเวลาแต่ละชิ้น แม่น้ำของเฮราคลิตุสจึงประกอบด้วยเสี้ยวเวลาสามมิติของตัวมันเอง ขณะที่ยังคงจำนวนเดิมของตนแม้ว่าเวลาจะเปลี่ยนไป บุคคลหนึ่งจึงไม่สามารถก้าวลงไปในเสี้ยวเวลาแม่น้ำเดิมได้สองครั้ง แต่สามารถก้าวลงไปในแม่น้ำ (สี่มิติ) ได้สองครั้ง[17]

แม้ว่าจะไม่มีวิธี "ที่ถูกต้อง" ใดในการทำให้เสี้ยวเวลาดังกล่าวมีอยู่ใน ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) — การพูดถึง "จุดหนึ่งของเวลา" ที่ยืดขยายในอวกาศนั้นไม่เป็นประโยชน์ เพราะวิธีการแบ่งเสี้ยวเวลาวิธีใดก็ได้ผลทั้งหมด (รวมทั้งการ "ไม่แบ่ง" เอง) หากผู้สังเกตการณ์ในทุกกรอบอ้างอิงเห็นว่าขอบเขตของวัตถุนั้นเปลี่ยนไปในวิธีเดียวกัน ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษยังยืนยันว่า "คุณจะไม่สามารถก้าวลงในเสี้ยวเวลาของแม่น้ำเดิมได้สองครั้ง" เพราะแม้ว่าความสามารถในการเปลี่ยนกาลอวกาศจะถูกแบ่งเสี้ยว บุคคลก็ยังเคลื่อนไหวในกรอบเวลาอยู่ดี