เมนูนำทาง
เลขฐานสิบ
การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ทำได้โดยให้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ
การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมายจุดทศนิยม (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น 8 10 , 833 100 , 83 1000 , 8 10000 {\displaystyle {\frac {8}{10}},{\frac {833}{100}},{\frac {83}{1000}},{\frac {8}{10000}}} และ 80 10000 {\displaystyle {\frac {80}{10000}}} สามารถเขียนได้เป็น 0.8 , 8.33 , 0.083 , 0.0008 {\displaystyle 0.8,8.33,0.083,0.0008} และ 0.008 {\displaystyle 0.008} ตามลำดับ
จำนวนที่เขียนได้ในลักษณะนี้ เป็น เลขทศนิยม
ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน จะถูกแยกกันด้วยเครื่องหมายจุดทศนิยม ซึ่งเราใช้เครื่องหมาย มหัพภาค (.) แทนจุดทศนิยม ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง เราจำเป็นต้องใส่ 0 นำหน้า (กล่าวคือ เรานิยมเขียน 0.5 มากกว่า .5) เลขศูนย์ตามท้ายทศนิยมถือว่าไม่จำเป็นในทางคณิตศาสตร์ นั่นคือ 0.080 และ 0.08 มีความหมายเหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ แต่ในทางวิศวกรรม 0.080 บอกว่า อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในพัน แต่ 0.08 อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในร้อย
จำนวนอื่น ๆ ที่ไม่อาจเขียนได้อยู่ในรูปทศนิยมที่มีจุดสิ้นสุด เราจะเขียนจำนวนเหล่านี้ได้ในรูปทศนิยมซ้ำ
เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะจำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ 2 และ 5) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สองอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ 3 คือ 9 และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง (11) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้
1 2 = 0.5 {\displaystyle {\frac {1}{2}}=0.5} 1 3 = 0.333333 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{3}}=0.333333\cdots } (3 ซ้ำ) 1 4 = 0.25 {\displaystyle {\frac {1}{4}}=0.25} 1 5 = 0.2 {\displaystyle {\frac {1}{5}}=0.2} 1 6 = 0.166666 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{6}}=0.166666\cdots } (6 ซ้ำ) 1 8 = 0.125 {\displaystyle {\frac {1}{8}}=0.125} 1 9 = 0.111111 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{9}}=0.111111\cdots } (1 ซ้ำ) 1 10 = 0.1 {\displaystyle {\frac {1}{10}}=0.1} 1 11 = 0.090909 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{11}}=0.090909\cdots } (09 ซ้ำ) 1 12 = 0.083333 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{12}}=0.083333\cdots } (3 ซ้ำ) 1 81 = 0.012345679012 ⋯ {\displaystyle {\frac {1}{81}}=0.012345679012\cdots } (012345679 ซ้ำ)สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่น ๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น 7 และ 13
การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา 3 / 7 {\displaystyle 3/7} ในรูปทศนิยม
0.4 2 8 5 7 1 4 ... 7 ) 3.0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 30 7 {\displaystyle {\frac {30}{7}}} = 4 เศษ 2 2 0 1 4 20 7 {\displaystyle {\frac {20}{7}}} = 2 เศษ 6 6 0 5 6 60 7 {\displaystyle {\frac {60}{7}}} = 8 เศษ 4 4 0 3 5 40 7 {\displaystyle {\frac {40}{7}}} = 5 เศษ 5 5 0 4 9 50 7 {\displaystyle {\frac {50}{7}}} = 7 เศษ 1 1 0 7 10 7 {\displaystyle {\frac {10}{7}}} = 1 เศษ 3 3 0 2 8 30 7 {\displaystyle {\frac {30}{7}}} = 4 เศษ 2 (ซ้ำ) 2 0 ฯลฯในทางตรงกันข้าม เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} ได้ โดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิต เพื่อหาผลรวมของชุดทศนิยม เช่น
0.0123123123 ⋯ = 123 10000 ∑ k = 0 ∞ 0.001 k = 123 10000 1 1 − 0.001 = 123 9990 = 41 3330 {\displaystyle 0.0123123123\cdots ={\frac {123}{10000}}\sum _{k=0}^{\infty }0.001^{k}={\frac {123}{10000}}\ {\frac {1}{1-0.001}}={\frac {123}{9990}}={\frac {41}{3330}}}เมนูนำทาง
เลขฐานสิบใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: เลขฐานสิบ