การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)

c ≈ π ( 3 ( a + b ) − ( 3 a + b ) ( a + 3 b ) ) {\displaystyle c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})}

เมื่อ a {\displaystyle a} และ b {\displaystyle b} คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้

b = a 1 − e 2 {\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}

ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้

c ≈ π a ( 3 ( 1 + 1 − e 2 ) − ( 3 + 1 − e 2 ) ( 1 + 3 1 − e 2 ) ) = π a ( 3 ( 1 + 1 − e 2 ) − 3 ( 2 − e 2 ) + 10 1 − e 2 ) {\displaystyle c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})}