เส้นรอบวง c ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง d โดยใช้สูตรต่อไปนี้

c = π d {\displaystyle c=\pi d\,\!}

หรือคำนวณจากรัศมี r ของรูปวงกลม

c = 2 π r {\displaystyle c=2\pi r\,\!}

เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.141 592 653 589 793...

สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้

ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน

f ( x ) = r 2 − x 2 {\displaystyle f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}

ซึ่ง x สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −r ถึง +r เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น d x {\displaystyle dx} และ f ′ ( x ) d x {\displaystyle f'(x)dx} เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น

( d x ) 2 + ( f ′ ( x ) d x ) 2 = ( 1 + f ′ ( x ) 2 ) d x {\displaystyle {\sqrt {(dx)^{2}+(f'(x)dx)^{2}}}=\left({\sqrt {1+f'(x)^{2}}}\right)dx}

ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก

c = 2 ∫ − r r 1 + f ′ ( x ) 2 d x = 2 ∫ − r r 1 + x 2 r 2 − x 2 d x = 2 ∫ − r r 1 1 − x r 2 d x = 2 r ∫ − 1 1 1 1 − x 2 d x = 2 r [ arcsin ⁡ ( 1 ) − arcsin ⁡ ( − 1 ) ] = 2 r ( π 2 − ( − π 2 ) ) = 2 π r {\displaystyle {\begin{aligned}c&=2\int _{-r}^{r}{\sqrt {1+f'(x)^{2}}}dx=2\int _{-r}^{r}{\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{r^{2}-x^{2}}}}}dx=2\int _{-r}^{r}{\sqrt {\frac {1}{1-{\frac {x}{r}}^{2}}}}dx=2r\int _{-1}^{1}{\sqrt {\frac {1}{1-x^{2}}}}dx\\&=2r{\big [}\arcsin {(1)}-\arcsin {(-1)}{\big ]}=2r({\tfrac {\pi }{2}}-(-{\tfrac {\pi }{2}}))=2\pi r\end{aligned}}}