กราฟของฟังก์ชัน f (
อังกฤษ: graph of a function) ในทาง
คณิตศาสตร์ คือการรวบรวม
คู่อันดับ (x, f(x)) ทั้งหมด ถ้าฟังก์ชันรับค่า x เป็น
สเกลาร์ กราฟนี้จะเป็น
กราฟสองมิติ และจะกลายเป็น
เส้นโค้งสำหรับ
ฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้าฟังก์ชันรับค่า x เป็นคู่อันดับของจำนวนจริง (x1, x2) กราฟนี้จะเป็นการรวบรวม
สามสิ่งอันดับ (x1, x2, f(x1, x2)) ทั้งหมด หรือเป็น
กราฟสามมิติ และจะกลายเป็น
พื้นผิวสำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องหากกล่าวอย่างไม่เป็นทางการ ถ้า x เป็น
จำนวนจริง และ f เป็น
ฟังก์ชันค่าจริง กราฟ อาจหมายถึงตัวแทนเชิงภาพ (graphical representation) ของการรวบรวมเหล่านี้ในรูปแบบ
กราฟเส้น นั่นคือ
เส้นโค้งบน
ระนาบคาร์ทีเซียน และแกนคาร์ทีเซียนเป็นต้น การวาดกราฟบนระนาบคาร์ทีเซียนบางครั้งก็อาจเรียกว่า การร่างเส้นโค้ง (curve sketching) กราฟของฟังก์ชันจำนวนจริงอาจลงจุดได้โดยตรงบนตัวแทนเชิงภาพของฟังก์ชันนั้น สำหรับฟังก์ชันทั่วไป ตัวแทนเชิงภาพไม่จำเป็นว่าจะต้องสามารถหาได้ และนิยามของกราฟของฟังก์ชันก็เพียงพอต่อความต้องการในประโยคคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แล้ว ตัวอย่างเช่น
ทฤษฎีบทกราฟปิด (closed graph theorem) ใน
การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันมโนทัศน์ของกราฟของฟังก์ชันสามารถวางนัยทั่วไปเป็นกราฟของ
ความสัมพันธ์ (graph of a relation) สังเกตว่าถึงแม้ฟังก์ชันหนึ่ง ๆ สามารถระบุได้ด้วยกราฟของมันเสมอ แต่ฟังก์ชันสองฟังก์ชันที่มี
โคโดเมนต่างกันก็อาจมีกราฟเหมือนกันได้ ฟังก์ชันเหล่านั้นจึงไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกัน ยกตัวอย่าง ฟังก์ชันพหุนามกำลังสามในตัวอย่างเป็น
ฟังก์ชันทั่วถึง (surjection) ถ้าโคโดเมนเป็นจำนวนจริง แต่จะไม่ใช่ฟังก์ชันทั่วถึงถ้าโคโดเมนเป็น
จำนวนเชิงซ้อนการทดสอบว่ากราฟ
เส้นโค้งหนึ่ง ๆ เป็น
ฟังก์ชันของ x หรือไม่ ให้ใช้
การทดสอบเส้นแนวยืน (vertical line test) ในทางกลับกัน การทดสอบว่ากราฟเส้นโค้งหนึ่ง ๆ เป็นฟังก์ชันของ y หรือไม่ ให้ใช้
การทดสอบเส้นแนวนอน (horizonal line test) ถ้าฟังก์ชันนั้นมีฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชันผกผันจะหาได้จากเงาสะท้อนในกระจกของกราฟของฟังก์ชันเดิม โดยมีเส้นตรง y = x เป็นแกนในทาง
วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เทคโนโลยี การเงิน และอื่น ๆ กราฟถูกใช้เป็นเครื่องมืออเนกประสงค์ กรณีง่ายสุดคือตัวแปรหนึ่ง ๆ จะถูกลงจุด (plot) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรอื่น โดยใช้
แกนที่ตัดกันเป็นมุมฉากตามปกติใน
รากฐานของคณิตศาสตร์สมัยใหม่อันเป็นที่รู้จักกันว่า
ทฤษฎีเซต ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันโดยพื้นฐานถือว่าคือสิ่งเดียวกัน
[1]