สมการ ของ เอพิโทรคอยด์

เอพิโทรคอยด์ซึ่งสร้างขึ้นโดยรูปวงกลมรัศมี r หน่วย โดยจุดอ้างอิงอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากับ d หน่วย ที่กลิ้งรอบรูปวงกลมรัศมี R หน่วย มีสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x ( θ ) = ( R + r ) cos ⁡ θ − d cos ⁡ ( R + r r θ ) {\displaystyle x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)} y ( θ ) = ( R + r ) sin ⁡ θ − d sin ⁡ ( R + r r θ ) {\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)}

กรณีพิเศษของเอพิโทรคอยด์คือ