แฟร็กทัล นั้นนอกจากเป็นวัตถุที่มี ความคล้ายตนเอง แล้วยังมีอีกคุณสมบัติหนึ่งคือ มีมิติ[1]เฮาส์ดอร์ฟ (Hausdorff) ไม่เป็นจำนวนเต็ม (นิยามโดย เบอนัว ม็องแดลโบรต ไว้ว่า A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension.) แต่คำจำกัดความนี้ดูเหมือนจะมีปัญหาอยู่มาก เนื่องจาก ปรากฏว่ามีวัตถุที่มีรูปร่างเป็นแฟร็กทัล แต่ไม่ได้เป็นไปตามคุณสมบัติมิตินี้

คำจำกัดความของสิ่งที่เราเรียกว่า แฟร็กทัล นั้นจะค่อนข้างกำกวม ไม่ชัดเจนเนื่องจาก

• สิ่งที่เราพิจารณาอยู่ในขอบข่ายของ แฟร็กทัล นั้นจะเป็นสิ่งที่ "irregular" หรือ ไม่สม่ำเสมอ คือไม่อยู่ในขอบข่ายที่จะพิจารณาด้วย เรขาคณิตแบบดั้งเดิมได้ แต่ว่าขอบข่ายของความไม่สม่ำเสมอที่เราพิจารณานั้น ไม่สามารถระบุให้ชัดเจนได้
• คุณสมบัติความคล้ายตนเอง นั้น มองได้หลายแง่มุม ความเหมือนนั้นเหมือนได้หลายแง่ เช่น นอกจากเหมือนกันทุกประการ ยังมีเหมือนในเชิงสถิติ และอื่น ๆ ซึ่งทำให้คำจำกัดความนั้นไม่สามารถระบุเด่นชัดลงไปได้
• เมื่อมองในแง่ของการสร้างแฟร็กทัลโดยการใช้โครงสร้างทำซ้ำ หรือ recursive จะเห็นว่าเราสามารถจะระบุแฟร็กทัลนั้น ด้วยโครงสร้าง recursive ของมันได้ แต่ในความเป็นจริง มีเพียงบางแฟร็กทัลเท่านั้น ที่เราสามารถระบุด้วยโครงสร้าง recursive ได้