นายโพธิพงษ์ เกิดวันที่ 8 กรกฎาคม พ.ศ. 2477 สมรสกับนางยุพา ล่ำซำ มีบุตรสาว 2 คนคือ นวลพรรณ ล่ำซำ กรรมการผู้จัดการ บริษัท เมืองไทยประกันภัย จำกัด (มหาชน) ที่กำลังก้าวเข้าสู่วงการเมืองตามรอยนายโพธิพงษ์ และ นางวรรณพร พรประภา (ล่ำซำ) สถาปนิกและภูมิสถาปนิกเจ้าของสำนักงานออกแบบ PLA และบุตรชายคือ นายสาระ ล่ำซำ กรรมการผู้จัดการและประธานเจ้าหน้าที่บริหาร บริษัท เมืองไทยประกันชีวิต จำกัด (มหาชน)

นายโพธิพงษ์ จบการศึกษาระดับปริญญาตรีจากมหาวิทยาลัยนอร์ทแคโรไลนาสเตต สหรัฐอเมริกา ในปี พ.ศ. 2500 และปริญญาโท จากมหาวิทยาลัยเทมเพิล ในปี พ.ศ. 2503