โมดูลัสของระยะทาง μ = m − M {\displaystyle \mu =m-M} คือ ผลต่างของความส่องสว่างปรากฏ m {\displaystyle m} และความส่องสว่างสัมบูรณ์ M {\displaystyle M} ของวัตถุทางดาราศาสตร์ มาจากการจำกัดความของแมกนิจูดว่าเป็นลอการิทึมของอัตราส่วนของฟลักซ์ที่ได้จากการสังเกตของวัตถุทางดาราศาสตร์:

m 1 − m 2 = − 2.5 l o g 10 ( F 1 / F 2 ) {\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5log_{10}(F_{1}/F_{2})}

ความสว่างที่มองเห็นได้ของแหล่งแสงเกี่ยวข้องกับระยะทางตามกฎกำลังสองผกผัน - แหล่งแสงที่อยู่ห่างออกไปเป็นสองเท่าจะมีความสว่างเหลือเพียงหนึ่งในสี่เท่า สำหรับวัตถุเดี่ยวหรือสองวัตถุที่มีความสว่างเท่ากัน ( F 1 / F 2 ) {\displaystyle (F_{1}/F_{2})} สามารถแทนค่าด้วย ( d 2 / d 1 ) 2 {\displaystyle (d_{2}/d_{1})^{2}} เนื่องจาก

F 1 / F 2 = ( L 4 π d 1 2 ) ( 4 π d 2 2 L ) {\displaystyle F_{1}/F_{2}=\left({\frac {L}{4{\pi }d_{1}^{2}}}\right)\left({\frac {4{\pi }d_{2}^{2}}{L}}\right)}

แมกนิจูดสัมบูรณ์มีการนิยาม คือ แมกนิจูดปรากฏของวัตถุที่มองเห็นจากระยะห่าง 10 พาร์เซก และสมการแมกนิจูดสามารถเขียนได้ว่า:

m − M = 5 l o g 10 ( d / 10 p c ) {\displaystyle m-M=5log_{10}(d/10pc)}

จัดเรียงลอการิทึม

m − M = − 5 + 5 l o g 10 d {\displaystyle m-M=-5+5log_{10}d}

แทนค่า โมดูลัสของระยะทาง μ = m − M {\displaystyle \mu =m-M} ระยะทางในหน่วยพาร์เซกสามารถเขียนได้ว่า

d = 10 0.2 ( m − M + 5 ) = 10 0.2 μ + 1 {\displaystyle d=10^{0.2(m-M+5)}=10^{0.2\mu +1}}

ความไม่แน่นอนของระยะทางในหน่วยพาร์เซก (δd) สามารถคำนวณได้จากความไม่แน่นอนในโมดูลัสของระยะทาง (δμ) จาก

δ d = 0.2 l n ( 10 ) 10 0.2 μ + 1 δ μ = 0.461 d   δ μ {\displaystyle \delta d=0.2ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }

ซึ่งมาจากการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดมาตรฐาน[1]