บัลเมอร์เกิดที่เมืองเลาเซิน เป็นลูกชายคนโตของประธานผู้พิพากษา เขาเก่งคณิตศาสตร์ตอนเป็นนักเรียน และในมหาวิทยาลัยก็เรียนเอกคณิตศาสตร์

เขาเข้าศึกษาที่สถาบันเทคโนโลยีคาลส์รูเออ และ มหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ในประเทศเยอรมนี และได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยบาเซิล ในปี 1849 จากผลงานเกี่ยวกับไซคลอยด์ เขาน์ใช้ชีวิตส่วนใหญ่ในฐานะครูที่โรงเรียนหญิงล้วนในบาเซิล เขายังสอนที่มหาวิทยาลัยบาเซิล ในปี 1868 ขณะอายุได้ 43 ปี เขาแต่งงานกับคริสทีเนอ เพาลีเนอ ริงค์ (Christine Pauline Rinck) ทั้งคู่อยู่กินกันอย่างมีความสุขกับลูก 6 คน

งานวิจัย

แม้ว่าความสำเร็จของบัลเมอร์ในฐานะนักคณิตศาสตร์จะไม่โดดเด่นนัก แต่เขากลายเป็นที่รู้จักในปี 1885 จากสูตรเชิงประจักษ์ที่อธิบายสเปกตรัมของ อะตอมไฮโดรเจน หลังจากวิเคราะห์สเปกตรัมเส้นของอะตอมไฮโดรเจนด้วยวิธีการวัดของอันแดร์ส ยูนัส อ็องสเตริม เขาพบว่าความยาวคลื่นของเส้นเป็นไปตามสูตรดังนี

λ = h m 2 m 2 − n 2 {\displaystyle \lambda ={\frac {hm^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}

โดยที่ h = 3.6456×10-7 เมตร, n = 2, m = 3, 4, 5, 6, ... เมื่อตีพิมพ์ในปี 1885 เขาเรียก h ว่า "เลขไฮโดรเจนหลักมูล" จากนั้นบัลเมอร์ก็ใช้สูตรนี้ในการทำนายกรณีที่ m = 7 โดยชี้ให้เห็นว่าอ็องสเตริมได้สังเกตเห็นเส้นความยาวคลื่น 397 นาโนเมตรแล้ว ภายหลังการมีอยู่ของเส้นสเปกตรัมอื่น ๆ ถัดมาในอนุกรมบัลเมอร์ยังได้รับการยืนยันจากเพื่อนร่วมงานของบัลเมอร์สองคนคือ ฮา. เว. โฟเกิล (H. W. Vogel) และ ฮูกกินส์ (Huggins)

สูตรของบัลเมอร์ได้ถูกค้นพบในภายหลังโดยโยฮานเนส รืดแบร์ย ในปี 1890 โดยเห็นได้ชัดว่าเป็นกรณีพิเศษของสูตรของรืดแบร์

1 λ = R H ( 1 n 1 2 − 1 n 2 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R_{H}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}

โดยที่ RH คือค่าคงตัวรืดแบร์ย และค่าของ n จะต้องเป็น n 2 > n 1 {\displaystyle n_{2}>n_{1}} โดยเมื่อ n 1 = 2 {\displaystyle n_{1}=2} จะเป็นอนุกรมบัลเมอร์

อย่างไรก็ตาม ในตอนนั้นยังไม่มีใครเข้าใจว่าทำไมสมการถึงออกมาเป็นแบบนี้ จนกระทั่งนิลส์ โปร์ได้คิดค้นแบบจำลองของโปร์ขึ้นมาในปี 1913

บัลเมอร์เสียชีวิตในบาเซิลในปี 1898 ก่อนที่จะได้เห็นความสำเร็จนั้น