กราฟของฟังก์ชัน f (n) = n# (จุดสีแดง) เปรียบเทียบกับ n! ลงจุดแบบลอการิทึม

ไพรมอเรียล n# คือผลคูณของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่มากกว่า n เมื่อ n ≥ 1 [1][4] นิยามโดย

n # = { 1 n = 1 n × ( ( n − 1 ) # ) n > 1 & n  is prime ( n − 1 ) # n > 1 & n  is composite {\displaystyle n\#={\begin{cases}1&n=1\\n\times ((n-1)\#)&n>1\And n{\text{ is prime}}\\(n-1)\#&n>1\And n{\text{ is composite}}\end{cases}}}

ซึ่งมีความหมายเทียบเท่ากับ [4]

n # = p π ( n ) # {\displaystyle n\#=p_{\pi (n)}\#}

เมื่อ π (n) คือฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ (ลำดับ  A000720) โดยให้จำนวนของจำนวนเฉพาะไม่มากกว่า n

ตัวอย่างเช่น 7# คือผลคูณของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่มากกว่า 7 นั่นคือ

7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 {\displaystyle 7\#=2\times 3\times 5\times 7=210}

และเนื่องจาก π (7) = 4 ดังนั้นจึงสามารถคำนวณได้อีกวิธีเป็น

7 # = p π ( 7 ) # = p 4 # = 210 {\displaystyle 7\#=p_{\pi (7)}\#=p_{4}\#=210}

ลำดับจำนวนของไพรมอเรียล n# บางตัวมีดังนี้

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, ...

จะเห็นว่าไพรมอเรียล n# ซึ่ง n เป็นจำนวนประกอบ จะซ้ำกับจำนวนที่อยู่ก่อนหน้าคือ (n − 1)# ตามที่ได้กำหนดไว้ในนิยาม

อัตราการเติบโตของไพรมอเรียลในลำดับสามารถคำนวณได้จาก

log ⁡ n # ∼ n {\displaystyle \log n\#\sim n}