กราฟของ f (n) = pn# ลงจุดแบบลอการิทึม

ไพรมอเรียล pn# คือผลคูณของจำนวนเฉพาะ n ตัวแรก [1][2] นั่นคือ

p n # = ∏ k = 1 n p k {\displaystyle p_{n}\#=\prod _{k=1}^{n}p_{k}}

เมื่อ pk คือจำนวนเฉพาะตัวที่ k

ตัวอย่างเช่น p5# คือผลคูณของจำนวนเฉพาะ 5 ตัวแรก

p 5 # = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 2310 {\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310}

ลำดับจำนวนของไพรมอเรียล pn# บางตัวมีดังนี้

1, 2, 6, 30, 210, 2310, ... (ลำดับ  A002110)

ลำดับดังกล่าวรวมถึง p0# = 1 ซึ่งเป็นผลคูณว่างด้วย

อัตราการเติบโตของไพรมอเรียลในลำดับสามารถคำนวณได้จาก

p n # = exp ⁡ [ ( 1 + o ( 1 ) ) ⋅ n log ⁡ n ] {\displaystyle p_{n}\#=\exp \left[(1+o(1))\cdot n\log n\right]}

เมื่อ exp คือฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ex และ o คือสัญกรณ์โอเล็ก (ดูเพิ่มในสัญกรณ์โอใหญ่) [2]

ลอการิทึมธรรมชาติของไพรมอเรียลคือฟังก์ชันเชบีเชฟที่หนึ่ง (the first Chebyshev function) เขียนแทนด้วย ϑ (n) หรือ θ (n) ซึ่ง n จะเข้าใกล้เชิงเส้นเมื่อ n มีค่ามากๆ [3]