เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน

การใช้ฮิวริสติกโดยความน่าจะเป็นจะนำไปสู่การละเมิด Bayes' Theoremซึ่งกล่าวว่า

P ( H | D ) = P ( D | H ) P ( H ) P ( D ) . {\displaystyle P(H|D)={\frac {P(D|H)\,P(H)}{P(D)}}.}

ซึ่งในกรณีแท็กซี่มีความหมายดังนี้

• P (H|D) = ความน่าจะเป็นที่จะเป็นสีน้ำเงิน ถ้าพยานกล่าวว่าเป็นสีน้ำเงิน (คำตอบที่ถูกต้องคือ 41%)
• P (D|H) = ความน่าจะเป็นที่พยานกล่าวว่าเป็นสีน้ำเงิน ถ้าเป็นสีน้ำเงิน (80%)
• P (H) = ความน่าจะเป็นที่จะเป็นสีน้ำเงิน (15%)
• P (D) = ความน่าจะเป็นที่พยานกล่าวว่าเป็นสีน้ำเงิน (29%)

แต่ว่า การประเมินโดยใช้ฮิวริสติกเพียงแต่พิจารณาความคล้ายคลึงกันระหว่างสมมติฐาน (ที่จะให้คำตอบ) ของตน กับข้อมูลที่มี ดังนั้น ผู้ร่วมการทดลองจึงสมมติว่า ความน่าจะเป็นกับความน่าจะเป็นผกผันมีค่าเท่ากัน คือ P ( H | D ) = P ( D | H ) {\displaystyle P(H|D)=P(D|H)}

ดังที่เห็น อัตราพื้นฐาน (base rate) คือ P(H) ไม่ได้รับความสนใจในสมมติฐานนี้ ซึ่งนำไปสู่เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน (base rate fallacy)อัตราพื้นฐานก็คืออัตราการเกิดขึ้นของปรากฏการณ์โดยพื้นฐานดังนั้น เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานหมายถึงความที่เราไม่ใช้อัตราพื้นฐานของเหตุการณ์ในการคำนวณความน่าจะเป็น[15] ในปี ค.ศ. 1993 มีอีกงานวิจัยหนึ่งที่ทดสอบเหตุผลวิบัตินี้อย่างชัดแจ้ง[16] ที่ให้ผู้ร่วมการทดลองประเมินอัตราพื้นฐานของคนที่มีนิสัยแต่ละอย่าง และความน่าจะเป็นที่คนหนึ่งที่มีนิสัยอย่างหนึ่ง จะมีนิสัยอีกอย่างหนึ่งด้วยยกตัวอย่างเช่น มีการให้ผู้ร่วมการทดลองประเมินว่า จากคน 100 คน จะมีกี่คนที่บอกว่า "ข้าพเจ้าเป็นคนเลือกทำสิ่งที่ถูกต้อง"และถ้าบุคคลหนึ่งบอกอย่างนี้แล้ว ในจำนวนนั้น จะมีอีกกี่คนที่บอกว่ามีนิสัยอย่างอื่นอีกด้วยนักวิจัยพบว่า ผู้ร่วมการทดลองสมมติว่า ความน่าจะเป็นกับความน่าจะเป็นผกผันมีค่าเท่ากันคือ P(เป็นคนเลือกทำสิ่งที่ถูกต้อง|เป็นคนอ่อนไหวง่าย) = P(เป็นคนอ่อนไหวง่าย|เป็นคนเลือกทำสิ่งที่ถูกต้อง)แม้ว่าจะชัดเจนอยู่แล้วว่า ไม่สามารถที่จะเท่ากันได้จริง ๆ (ในการทดลองนี้ ผู้ร่วมการทดลองตอบคำถามทันทีต่อ ๆ กัน)

นักวิชาการท่านหนึ่งได้ยกตัวอย่างทางการแพทย์อย่างหนึ่งไว้[15] คือ แพทย์ได้ทำการทดสอบที่มีความแม่นยำในระดับ 99% แสดงว่าเรามีโรคอย่างหนึ่งแต่ว่า ความชุกของโรคอยู่ที่ 1/10,000ดังนั้น โอกาสที่เรามีจะมีโรคนี้จริง ๆ มีเพียงแค่ 1%[17] เพราะว่า กลุ่มประชากรทั้งหมดมีอัตราพื้นฐานของความไม่มีโรค มากกว่าความมีโรคมากผลนี้ทำให้หลาย ๆ คนแแปลกใจ โดยมีเหตุจากเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน เพราะว่า เราอาจจะไม่ได้ใช้อัตราการเกิดเหตุการณ์พื้นฐานในการประเมินค่าความน่าจะเป็นมีงานวิจัยในปี ค.ศ. 1980 ที่แสดงว่า ความรู้สึกว่าข้อมูลนั้นเข้าประเด็นหรือไม่ มีความสำคัญอย่างยิ่งในปรากฏการณ์นี้ คือ อัตราพื้นฐานจะมีการใช้ในการประเมินถ้าเรารู้สึกว่า เป็นข้อมูลที่เข้าประเด็นเท่า ๆ กันกับข้อมูลอื่น ๆ[18]

มีงานวิจัยที่สำรวจปรากฏการณ์นี้ในเด็ก เพื่อเพิ่มความเข้าใจว่า ฮิวริสติกที่ใช้ในการประเมินมีพัฒนาการอย่างไร[19][20] งานวิจัยหนึ่งต้องการที่จะทำความเข้าใจถึงพัฒนาการของฮิวริสติกว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่ระหว่างการประเมินทางสังคม (social judgment)[21] และการประเมินแบบอื่น ๆ และว่า เด็กจะใช้อัตราพื้นฐานหรือไม่เมื่อไม่ได้ใช้ฮิวริสติกนี้นักวิจัยพบว่า การใช้ฮิวริสติกนี้เป็นกลยุทธ์ทางความคิด ที่เกิดขึ้นตั้งแต่เด็ก ๆ และที่เกิดขึ้นอย่างคงเส้นคงวานักวิจัยพบว่า เด็ก ๆ จะใช้กลยุทธ์ต่าง ๆ ที่ไม่เหมือนกันแต่ละบุคคล เมื่อทำการประเมินทางสังคมในเบื้องต้นและจะเริ่มใช้อัตราพื้นฐานมากขึ้นเมื่อโตขึ้นแต่ก็จะใช้ฮิวริสติกนี้ในทางสังคมมากขึ้นเมื่อโตขึ้นนักวิจัยพบว่า ในบรรดาเด็กที่สำรวจ อัตราพื้นฐานจะใช้ในการประเมินวัตถุมากกว่าการประเมินทางสังคม[20] ต่อมาในปี ค.ศ. 1995 มีงานวิจัยที่สำรวจว่า ฮิวริสติกนี้และ conjunction fallacy (เหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อม) มีความสัมพันธ์กับการเหมารวมของเด็กอย่างไร[19] ผลงานวิจัยสอดคล้องกับงานวิจัยที่ผ่านมา คือ เด็กจะใช้อัตราพื้นฐานในปัญหาที่มีข้อมูลที่ไม่มีลักษณะที่สามารถเหมารวม หรือว่าเมื่อเด็กโตขึ้นนอกจากนั้นแล้ว นักวิจัยยังพบหลักฐานว่าเด็กก็มีเหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อมด้วยและเมื่อเด็กโตขึ้น เด็กจะใช้ฮิวริสติกนี้ในปัญหาที่มีข้อมูลที่สามารถเหมารวม และดังนั้นจะทำการประเมินที่สอดคล้องกับการเหมารวมนั้น[19] เพราะฉะนั้น จึงมีหลักฐานที่แสดงว่า แม้เด็กก็ยังใช้ฮิวริสติกนี้ มีเหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อม และละเลยอัตราพื้นฐาน

มีงานวิจัยที่เสนอว่า การใช้หรือการมองข้ามอัตราพื้นฐาน มีอิทธิพลมาจากวิธีที่เสนอปัญหาซึ่งบอกเราว่า ฮิวริสติกนี้ไม่ใช่เป็น "ฮิวริสติกทั่วไป ใช้ได้ในทุกสถานการณ์"แต่อาจจะมีองค์ประกอบต่าง ๆ หลายอย่าง[22] อัตราพื้นฐานมักจะมองข้ามบ่อยกว่าเมื่อข้อมูลที่เสนอไม่ปรากฏว่าเป็นเหตุ (คือดูเหมือนจะไม่เข้าประเด็น)[23] และมักจะใช้น้อยกว่า ถ้ามีข้อมูลอื่นที่ทำให้บุคคล/วัตถุนั้น แยกส่วนออกจากกลุ่ม[24] นอกจากนั้นแล้ว กลุ่มบุคคลมักจะมองข้ามอัตราพื้นฐานมากกว่าแต่ละบุคคล[25] การใช้อัตราพื้นฐานจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับสถานการณ์[26] งานวิจัยเกี่ยวกับการใช้อัตราพื้นฐานไม่ค่อยลงรอยกัน ทำให้นักวิชาการบางท่านเสนอว่า การสร้างแบบจำลองใหม่ (เพื่อที่จะนำแนวทางงานวิจัย) เป็นสิ่งที่จำเป็น[27]

เหตุผลวิบัติโดยประพจน์เชื่อม (conjunction fallacy)

นักศึกษาปริญญาตรีกลุ่มหนึ่งได้รับคำพรรณนาถึงหญิงสมมุติชื่อลินดา ซึ่งสมมุติให้คล้ายกับผู้เข้าร่วมกิจกรรมขบวนการเพื่อสิทธิของสตรีแล้วก็ให้นักศึกษาประเมินความน่าจะเป็นของลินดาว่า (ก) เป็นผู้เข้าร่วมกิจกรรมขบวนการเพื่อสิทธิของสตรี (ข) เป็นพนักงานรับฝากถอนเงินในธนาคาร และ (ก และ ข) เป็นพนักงานรับฝากถอนเงินในธนาคารและเป็นผู้เข้าร่วมกิจกรรมขบวนการเพื่อสิทธิของสตรีทฤษฎีความน่าจะเป็นกำหนดว่า ความน่าจะเป็นที่จะเป็นทั้ง ก และ ข (คือการเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ของเซต 2 เซต) ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับความน่าจะเป็นของ ก หรือ ข ทั้งสองคือ ประพจน์ที่เชื่อมกันจะไม่สามารถมีความน่าจะเป็นสูงกว่าประพจน์แต่ละตัวแต่ว่า ผู้ร่วมการทดลองกับประเมินประพจน์เชื่อม คือเป็นทั้ง ก และ ข ว่ามีโอกาสสูงกว่าเป็น ข (พนักงานรับฝากถอนเงินในธนาคาร) อย่างเดียว[28] งานวิจัยงานหนึ่งเสนอว่า ความผิดพลาดจากประพจน์เชื่อมอาจจะมีอิทธิพลทางภาษาที่ละเอียดบางอย่าง เช่นการใช้คำที่ไม่ชัดเจน หรือว่าการเข้าใจความหมายของคำว่า "ความน่าจะเป็น"[29][30] นักวิจัยงานนั้นเสนอว่า ทั้งการใช้ตรรกะและการใช้ภาษาอาจมีความสัมพันธ์กับความผิดพลาด และควรที่จะมีการศึกษาองค์ประกอบเหล่านี้เพิ่มยิ่งขึ้น[30]

เหตุผลวิบัติโดยประพจน์เลือก (disjunction fallacy)

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ประพจน์เลือกของเหตุการณ์สองเหตุการณ์ จะมีความน่าจะเป็นอย่างน้อยเท่ากับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แต่ละอย่าง ๆยกตัวอย่างเช่น การมีฟิสิกส์หรือชีววิทยาเป็นวิชาเอก มีความน่าจะเป็นอย่างน้อยเท่ากับการมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกอย่างเดียว ถ้าไม่มากกว่าในงานวิจัยหนึ่ง ถ้าคำพรรณนาถึงนิสัยบุคคล (ข้อมูล) ดูเหมือนจะเป็นตัวแทนของผู้มีวิชาเอกเป็นฟิสิกส์ (เช่น ใช้อุปกรณ์ป้องกันกระเป๋าเสื้อ ซึ่งเป็นอุปกรณ์นิยมของนักศึกษาในบางสาขาวิชาในยุคหนึ่ง) มากกว่าของผู้มีชีววิทยาเป็นวิชาเอกผู้ร่วมการทดลองจะประเมินว่า คนนี้มีโอกาสที่จะมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกมากกว่ามีวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นวิชาเอก (แต่วิทยาศาสตร์ธรรมชาติรวมเอาฟิสิกส์เข้าด้วย) คือถ้ามีคำถามสองคำถามว่า "คนนี้มีความน่าจะเป็นที่จะมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกเท่าไร" และว่า "คนนี้มีความน่าจะเป็นที่จะมีวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอย่างหนึ่งเป็นวิชาเอกเท่าไร" ความน่าจะเป็นที่ให้สำหรับคำตอบที่สองควรจะมากกว่าหรือเท่ากันกับคำตอบที่หนึ่ง เพราะว่า คำถามที่สองเป็นคำถามความน่าจะเป็นของประพจน์เลือก ซึ่งรวมการมีฟิสิกส์เป็นวิชาเอกเข้าด้วย

งานวิจัยปี ค.ศ. 1993 แสดงหลักฐานว่า ฮิวริสติกนี้อาจเป็นเหตุของเหตุผลวิบัติโดยประพจน์เลือก[31] คือ นักวิจัยพบว่า ผู้ร่วมการทดลองประเมินว่า คนที่มีความเป็นตัวแทนของผู้มีสถิติศาสตร์เป็นวิชาเอก (เช่น ฉลาดมาก เข้าการแข่งขันคิดเลข) ระดับสูง มีโอกาสที่จะมีสถิติศาสตร์เป็นวิชาเอกมากกว่ามีสังคมศาสตร์เป็นวิชาเอก (ซึ่งรวมสถิติศาสตร์เข้าไว้ด้วย) แต่จะไม่คิดว่า คนนี้มีโอกาสที่จะมีภาษาฮีบรูเป็นวิชาเอก สูงกว่ามีมนุษย์ศาสตร์เป็นวิชาเอก (ซึ่งรวมภาษาฮีบรูไว้ด้วย)ดังนั้น เมื่อบุคคลเป้าหมายมีความเป็นตัวแทนในระดับสูงกับประเภทนั้น ๆ เท่านั้น ที่ประเภทนั้นจะรับการประเมินว่า มีความน่าจะเป็นสูงกว่าประเภทใหญ่ที่รวมเอาประเภทนั้นเข้าไว้ด้วยการประเมินที่ผิดผลาดเหล่านี้ ดำรงอยู่แม้ว่าผู้ร่วมการทดลองจะเสียเงินจริง ๆ เมื่อทายค่าความน่าจะเป็นผิดพลาด