กรุป (G, * ) คือ เซตไม่ว่าง G กับ การดำเนินการทวิภาค * : G × G → G, ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ข้างล่าง. "a * b" ใช้แสดงผลลัพธ์ของการใช้ตัวดำเนินการ * กับคู่อันดับ (a, b) ของสมาชิกของ G. สัจพจน์ของกรุปมีดังนี้:

• การเปลี่ยนหมู่: สำหรับ a, b และ c ใน G, (a * b) * c = a * (b * c).
• สมาชิกเอกลักษณ์: มีสมาชิก e ใน G ที่ทำให้สำหรับทุก a ใน G, e * a = a * e = a.
• สมาชิกผกผัน: สำหรับ a ใน G, จะมีสมาชิก b ใน G ที่ทำให้ a * b = b * a = e, เมื่อ e คือสมาชิกเอกลักษณ์จากสัจพจน์ที่ผ่านมา