ทฤษฎีการแกว่งกวัดเป็นมุมน้อยๆ อาศัยแนวคิดพื้นฐานมาจากสมการการเคลื่อนที่ของลากรองจ์ สมการการเคลื่อนที่ของฮามิลตัน อนุกรมเทย์เลอร์ และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยใช้เมตริกซ์เทนเซอร์ในการแก้ปัญหา เพื่อที่จะเข้าใจทฤษฎีการแกว่งกวัดเป็นมุมน้อยๆ เราจำเป็นต้องรู้ความสัมพันธ์ของพลังงานศักย์กับการสมดุล ว่าด้วยเงื่อนไขของการเสถียรของระบบ ซึ่งเป็นพื้นฐานที่จะเข้าในทฤษฎีนี้ ซึ่งสามารถประยุกต์ใช้กับการเคลื่อนที่แบบเสถียร เมื่อระบบสมดุลเราจะได้ว่า                                        Q                      k                          =        (                                            ∂                              V                                                    ∂                              q                                  k                                                                    )        =        0                      {\displaystyle Q_{k}=({\frac {\partial \mathbf {V} }{\partial q_{k}}})=0\,}   --------- (1)

สมการที่ (1) แสดงพลังงานศักย์ V มี extremun value ในระบบที่สมดุล สรุปได้ว่าภาวะสมดุลเสถียรเกิดขึ้น เมื่อระบบมีจุดสมดุลที่มีพลังงานศักย์ต่ำที่สุด สำหรับกรณี V = V ( q ) {\displaystyle V=V(q)} จะมีจุดสมดุล F = − d V d q = 0 {\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {\mathrm {d} \mathbf {V} }{\mathrm {d} q}}=0} และ V = V 0 {\displaystyle V=V_{0}} ซึ่งจะมีจุดสมดุลดังนี้

1.สมดุลเสถียร (Stable Equilibrium) เป็นจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน หรือเป็นตำแหน่งที่อนุพันธ์อันดับสองมีค่าเป็นบวก หมายความว่า ถ้าระบบอยู่ที่จุกสมดุลเสถียรแล้ว เมื่อทำการรบกวนระบบให้เคลื่อนที่ออกจากจุดสมดุลเพียงเล็กน้อย (Small Disturbance) ระบบเกิดการเคลื่อนแบบถูกกัก (Bounced Motion) รอบจุดสมดุลเมื่อ d 2 V d q 2 > 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {V} }{dq^{2}}}>0} โดยที่จุดสมดุลมี V 0 {\displaystyle V_{0}} น้อยที่สุด

2.สมดุลไม่เสถียร (Unstable Equilibrium) เป็นจุดสูงสุดของฟังก์ชัน หรือเป็นตำแหน่งที่อนุพันธ์อันดับสองมีค่าเป็นลบ หมายความว่า ถ้าระบบอยู่ที่จุดสมดุลไม่เสถียรแล้ว เมื่อทำการรบกวนระบบให้เคลื่อนที่ออกจากจุดสมดุลเพียงเล็กน้อย ระบบจะเกิดการเคลื่อนที่แบบไม่โดนกัก (Unbounced Motion) และไม่สามารถเคลื่อนที่กลับมาที่จุดสมดุลได้อีกเมื่อ d 2 V d q 2 < 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {V} }{dq^{2}}}<0} โดยที่จุดสมดุลได้ V 0 {\displaystyle V_{0}} มากที่สุด

ถ้า d 2 V d q 2 = 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {V} }{dq^{2}}}=0} เราจะต้องพิจารณาอนุพันธ์ที่สูงขึ้นไป

      คือ 1.สมดุลเสถียร เมื่อ                                                                         d                                  n                                                            V                                                    d                              q                                  n                                                                    >        0              {\displaystyle {\frac {d^{n}\mathbf {V} }{dq^{n}}}>0}   ที่ n > 2 เป็นจำนวนคู่         2.สมดุลไม่เสถียร เมื่อ                                                                         d                                  n                                                            V                                                    d                              q                                  n                                                                          {\displaystyle {\frac {d^{n}\mathbf {V} }{dq^{n}}}}   ≠ 0 ที่ n > 2 เป็นจำนวนคี่ และ           สมดุลไม่เสถียร เมื่อ                                                                         d                                  n                                                            V                                                    d                              q                                  n                                                                    <        0              {\displaystyle {\frac {d^{n}\mathbf {V} }{dq^{n}}}<0}   ที่ n > 0 และเป็นจำนวนคู่

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีการแกว่งกวัดเป็นมุมน้อยๆ สามารถนำไปอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มที่ติดมวลมากกว่าหนึ่ง หรือวัตถุติดสปริง หรือวัตถุที่มีการสั่นเป็นแอมปลิจูดน้อยๆ

ทฤษฎีการสั่นอย่างเล็กน้อย(Small oscillation) ในการแก้ไขปัญหาบางปัญหาที่มีความซับซ้อนจนเราไม่สามารถหาผลเฉลยของสมการอนุพันธ์เพื่ออธิบายลักษณะการเคลื่อนที่ได้ จึงมีวิธีการที่จะประมาณลักษณะการเคลื่อนที่โดยพิจารณนาลักษณะการเคลื่อนที่รอบๆ จุดสมดุล(Equilibrium position) การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ เรียกว่า การสั่นอย่างเล็กน้อย(Small oscillation)[2]

ทฤษฎีการสั่นอย่างเล็กน้อยพบตัวอย่างการใช้งานทางด้านกายภาพอย่างแพร่หลายในความรู้เรื่องเสียง(Acoustics) การแผ่รังสีของโมเลกุล(Molecular spectra)และวงจรคู่ควบ(Coupled electrical circuit)