การหมุนควงลาร์เมอร์ของอิเล็กตรอนโดยสนามแม่เหล็กไฟฟ้าจากภายนอก อธิบายได้ตามสมการบาร์กมันน์-มิเชล-เทเลกดิ หรือสมการบีเอ็มที (Bargmann–Michel–Telegdi equation; BMT equation)[3] ซึ่งเขียนได้ว่า

d a τ d s = e m u τ u σ F σ λ a λ + 2 μ ( F τ λ − u τ u σ F σ λ ) a λ , {\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}

โดยที่ a τ {\displaystyle a^{\tau }} , e {\displaystyle e} , m {\displaystyle m} , and μ {\displaystyle \mu } แทนเวกเตอร์สี่มิติแทนโพลาไรเซชัน, ประจุ, มวล และโมเมนต์แม่เหล็ก u τ {\displaystyle u^{\tau }} เป็นความเร็วสี่มิติของอิเล็กตรอน a τ a τ = − u τ u τ = − 1 {\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1} , u τ a τ = 0 {\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0} , และ F τ σ {\displaystyle F^{\tau \sigma }} แทนเทนเซอร์ขนาดของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ต่อไป จากสมการการเคลื่อนที่

m d u τ d s = e F τ σ u σ , {\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}

ทำให้ได้ว่า พจน์แรกของด้านขวาสมการบีเอ็มที สามารถเขียนใหม่ได้เป็น ( − u τ w λ + u λ w τ ) a λ {\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }} โดยที่ w τ = d u τ / d s {\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds} เป็นเวกเตอร์สี่มิติของความเร่ง อนึ่ง พจน์แรกด้านขวาสมการบีเอ็มที แสดงถึงปรากฎการณ์ขนส่งแฟร์มี-วอล์กเกอร์ (Fermi–Walker transport) ซึ่งทำให้เกิดการหมุนควงโทมัส ส่วนพจน์ที่สองแสดงถึงการหมุนควงลาร์เมอร์

หากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นแบบสม่ำเสมอ (ขนาดเท่ากัน ทิศทางเดียวกันตลอด) หรือในกรณีที่ต้องการไม่คิดถึงผลของแรงจากความต่างศักย์ ∇ ( μ ⋅ B ) {\displaystyle \nabla ({\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}})} การเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้โดยสมการ

d u α d τ = e m F α β u β . {\displaystyle {du^{\alpha } \over d\tau }={e \over m}F^{\alpha \beta }u_{\beta }\;.}

จากนั้น สมการบีเอ็มทีสามารถเขียนได้เป็น[4]

d S α d τ = e m [ g 2 F α β S β + ( g 2 − 1 ) u α ( S λ F λ μ U μ ) ] , {\displaystyle {\;\,dS^{\alpha } \over d\tau }={e \over m}{\bigg [}{g \over 2}F^{\alpha \beta }S_{\beta }+\left({g \over 2}-1\right)u^{\alpha }\left(S_{\lambda }F^{\lambda \mu }U_{\mu }\right){\bigg ]}\;,}